Quadratische Ungleichung

10.01.2018, 19:59	Sedox06	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Ungleichung Hallo zusammen, generell verstehe ich die Vorgehensweise bei Ungleichungen. Doch die bei der unten stehenden Aufgabe bin ich nicht sicher ob sich das Ungleichzeichen umkehrt wenn man den Bruch multipliziert. Wenn nein komme ich leider auf keine schlaue Lösung. $\begin{eqnarray} $\frac{x^2-9}{x-3}<8$ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2-8x+15<0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1=3\:x_2=5 \end{eqnarray}$ Nur leider passt so kein Lösungsintervall und ich kann die Vereinigungsmenge nicht bestimmen, für jeden Gedankenanstoss wäre ich sehr dankbar.
10.01.2018, 20:15	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob sich das Relationszeichen umdreht, hängt davon ab, ob die Zahl, mit der du multiplizierst negativ oder positiv ist. Hier müsstest du also eine Fallunterscheidung für $\begin{eqnarray} x<3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x>3 \end{eqnarray}$ machen und beide Fälle getrennt untersuchen. Aber ein Tipp, um dir die ganze Sache zu vereinfachen: Vereinfache doch erstmal den Bruch (Binomische Formel); dann steht die Lösung praktisch sofort da.
10.01.2018, 21:12	Sedox06	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh mannnnnn.... zum schreien... Somit wäre $\begin{eqnarray} x<5 \end{eqnarray}$ was bedeutet dass die Lösungsmenge $\begin{eqnarray} L=]-\infty;5[ \end{eqnarray}$ ist?! Falls mir nicht erneut ein dummer Fehler unterlaufen ist
10.01.2018, 21:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur der übliche Fehler. Das ist nicht die Lösungsmnge der Ausgangsungleichung.
10.01.2018, 21:30	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst noch alle Zahlen ausschließen, für die die Ungleichung gar nicht definiert ist.
10.01.2018, 21:42	Sedox06	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt wird es langsam spät $\begin{eqnarray} L=]-\infty;5[ohne\left\{3\right\} \end{eqnarray}$ entschuldigt, habe das \ nicht hinbekommen, deswegen steht ohne
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10.01.2018, 21:58	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
\setminus oder \backslash $\begin{eqnarray} (-\infty, 5) \setminus \{3\} \end{eqnarray}$

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