Supremum und Infimum |
| 11.01.2018, 19:53 | Thisor | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Supremum und Infimum ich hoffe ich bin mit meinem Anliegen @Hochschulmathematik im richtigen Bereich. Und zwar würde ich gerne Supremum und Infimum bestimmen bzw. finden aus (3,4). Das Thema kaue ich seit heute durch und was mich hier verwirrt ist, dass (3,4) keine Folge ist. Kann ich dann einfach hier aus sagen, dass 4 Supremum ist und 3 Infimum? min M und max M existieren dann beide nicht, weil? Ich hab zwar verstanden, dass bei (7,8] das max M = 8 und ist bei [3,6) wäre min M = 3 und bei diesem beiden Beispielen kein min und zum zweiten kein max-Wert gibt, aber das bemerke ich einfach aus der Klammer -> [ ] Intervall. Bin ich hier mit meiner Vermutung richtig, oder gibt es hier dazu eine andere Begründung und meine Theorie stimmt nur durch Zufall mit der Lösung überein? Zum schluss würde ich gerne noch wissen, wie ich diese Werte auf ein Koordiatensystem abbilden kann. Liebe Grüße |
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| 11.01.2018, 23:12 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Supremum einer Menge ist die kleinste obere Schranke dieser Menge. Bei (nach oben beschränkten) Teilmengen von ist das die kleinste reelle Zahl, die größer/gleich allen Zahlen in der Menge ist. Falls das Supremum in der Menge enthalten ist, ist es das Maximum dieser Menge (das Maximum ist also, falls es existiert, das größte Element in einer Menge). Ansonsten hat die Menge kein Maximum. D.h. es ist wie du gesagt hast: und ; aber , deswegen besitzt dieses Intervall kein Maximum. (Genauso funktioniert das mit Infimum/Minimum, bloß dann mit der größten unteren Schranke.) |
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