Banach-Tarski Differenzierbarkeit/Stetigkeit |
12.01.2018, 07:48 | rinsenLoL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Banach-Tarski Differenzierbarkeit/Stetigkeit Beweisen oder widerlegen Sie: a) Sei M ? R,f:M?R stetig und(xn)n?N eine Cauchy-Folge in M. Dann ist(f(xn))n?N eine Cauchy-Folge in R. b) Sei f: [a,b]?R stetig und differenzierbar auf(a,b). Gibt es ein S?R mit|f x)|?S für alle x a,b), so ist f gleichmäßig stetig auf[a,b]. Meine Ideen: bei der a) hab ich geschrieben , dass die folge in m konvergiert und stetig ist nach vorraussetzung und somit (f(xn)) in R konvergiert und dadurch automatisch eine cauchy folge ist. ich weiß nur nicht ob das so stimmt . und bei der b) fehlt ir leider jeglicher ansatz . ich hoffe Sie können mir da etwas helfen |
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12.01.2018, 11:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also a) konnte ich noch leidlich rekonstruieren, aber hier
hört es auf. Schreib das nochmal lesbar auf!
Das stimmt i.a. nur, wenn vollständig ist - davon lese ich aber nichts in den Voraussetzungen. Tipp: Betrachte mal mit . |
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12.01.2018, 11:39 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aaalso. Ich tippe auf: Sei stetig und differenzierbar auf . Falls es ein mit für alle gibt, so ist gleichmäßig stetig auf . Edit: Vermutlich dachtest du dir das auch, und dann ist dir aufgefallen, dass man 90% der Annahmen nicht braucht. |
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12.01.2018, 11:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ehrlich gesagt habe ich gar nicht weiter über den Inhalt gerätselt - bei dem Mittelteil
habe ich nur noch gedacht "jetzt reicht es". |
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