Gleichungssystem mit 2 wählbaren Variablen |
| 12.01.2018, 11:24 | Helpless123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gleichungssystem mit 2 wählbaren Variablen
folgende aufgabe: ich habe eine matrix 3 1 4 2 1 1 1 2 6 1 sowie einen Vektor x=x1,x2,x3,x4,x5 2 0 2 -41 in der ersten aufgabe soll ich nun eine allgemeine Lösung darstellen, in der x4 und x5 frei gewählt werden können, in der zweiten aufgabe das gleiche mit x3 und x4 frei wählbar bisher hatten wir matrizen nur mit einer frei wählbaren variable, wie zeige ich nun an diesem beispiel ob ich die jeweiligen variablen frei wählen darf oder nicht? zweites Problem ist, dass wir den Begriff der allgemeinen Lösung bisher nicht hatten und ich mir nicht sicher bin wie das aussehen soll. ich habe jetzt in purer verzweiflung einfach die wählbaren variablen benannt (x4=t und x5=w) und habe es soweit aufgelöst, dass ich x1,x2,x3 mit diesen berechnen könnte, hab aber leider keinen schimmer ob das überhaupt sinnvoll war und mir irgendwas bringt 
liebe grüße |
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| 12.01.2018, 11:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Sprache! Matrizen allein besitzen keine "Lösung". 
Also Lösung wovon? Des zur Matrix zugehörigen homogenen linearen Gleichungssystems (d.h. rechte Seite gleich Nullvektor) ? 
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| 12.01.2018, 11:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Gleichungssystem mit 2 wählbaren Variablen
Wie man die freien Variablen findet, ergibt sich eigentlich aus dem Gauß-Verfahren. Das wurde sicherlich in der Vorlesung besprochen. Vielleicht hilft diese kleine Anleitung: Wie bestimmt man bei einem LGS die frei wählbaren Variablen? Etwas leichter tut man sich mit der Beantwortung dieser Frage, wenn man zunächst die nicht frei wählbaren Variablen bestimmt. Befindet sich die Matrix eines LGS in Zeilenstufenform, dann gilt: Die nicht frei wählbaren Variablen sind jetzt genau diejenigen Variablen, die jeweils dem ersten Nicht-Nullelement jeder Zeile entsprechen. Alle anderen Variablen sind frei wählbar. Zur Bestimmung der Basis des Lösungsraums des homogenen GLS setzt man sukzessive eine frei wählbare Variable gleich 1, die restlichen gleich Null. Dann bestimmt man die fehlenden Komponenten. Die sich ergebenden Lösungsvektoren sind automatisch linear unabhängig und bilden eine Basis des Kerns der Matrix. |
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| 12.01.2018, 12:12 | Helpless123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Gleichungssystem mit 2 wählbaren Variablen steht so in der Aufgabe, ich bin grade ein bisschen am verzweifeln. ich war nie gut in Mathe, aber aktuell läuft es gar nicht 
ich vertsehe einfach nie was genau ich zu tun hab, sobald das klar ist flutscht der rest, aber so komm ich definitiv nicht durch die prüfung |
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| 12.01.2018, 12:21 | Helpless123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Gleichungssystem mit 2 wählbaren Variablen
wir hatten wie gesagt bisher nur Matrizen mit 3 spalten und 2 zeilen, da hatte die Dozentin uns gesagt. dass eine variable frei wählbar ist, wenn sich die dritte ergebene Gleichung aus den ersten beiden ergibt. bspl 2x+3y+5z=2 x+2y+3z=7 3x+5y+8z=9 mein Hauptproblem ist gerade, dass ich nichtmal weiß wie meine lösung aussehen muss, da ich mir unter der allgemeinen Lösung nicht wirklich was vorstellen kann @klarsoweit, deine antwort wirft bei mir mehr fragen auf, als sie beantwortet 
mit solchen begriffen arbeiten wir zum glück gar nicht
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| 12.01.2018, 12:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Gleichungssystem mit 2 wählbaren Variablen
Da mache ich jede Wette, daß dieses
so nicht in der Aufgabe steht. Bitte poste die komplette Aufgabe im originalen Wortlaut.
Wohl eher zu eurem Unglück. Wenn man da kein System reinbringt, kann das nur im Chaos enden. (Schönen Gruß an deine Dozentin.) Wie können wir nun das mit der Matrix retten? Ich würde mal das -3-fache der 2. Zeile zur 1. Zeile und das -2-fache der 2. Zeile zur 3. Zeile addieren. |
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