Eigenvektoren/Eigenwerte, Lösung im letzten Schritt ablesen

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andrklein Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektoren/Eigenwerte, Lösung im letzten Schritt ablesen
Hallo.

Ich habe diese Ausgangssituation:
[attach]46236[/attach]

Davon soll ich die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen, was ich auch gemacht habe.

Eigenwerte:
[attach]46237[/attach]

Eigenvektoren:
[attach]46238[/attach]

Nun kommt bei den Eigenvektoren am Ende ein linear abhängiges Ergebnis heraus (oder nicht?). Allerdings bin ich nach dem Schritt noch nicht fertig mit der Aufgabe, da ich daraus ja noch den Vektor nehmen muss.

In der Lösung zu der Aufgabe steht:
[attach]46239[/attach]

Nun meine Frage dazu:
Nach welchem Schema kann ich das Ergebnis ablesen? Oder wenn man es nicht "ablesen" kann, welchen Rechenschritt, welches Verfahren, welchen Algorithmus muss ich noch anwenden um den letzten Schritt zu vollziehen?

Danke im Voraus.

Grüße,
andrklein
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenvektoren/Eigenwerte, Lösung im letzten Schritt ablesen
Zitat:
Original von andrklein
Nun kommt bei den Eigenvektoren am Ende ein linear abhängiges Ergebnis heraus (oder nicht?).

Ja, das ist nicht verwunderlich. Schließlich willst du ja einen vom Nullvektor verschiedenen Eigenvektor habe. Bestimme also von jedem Gleichungssystem eine nicht-triviale Lösung. smile
andrklein Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht trivial also alles was nicht 0 ist?

---
Wenn ich am Ende also (5 5)(2 2) rausbekomme, dann muss ich daraus ein Gleichungssystem aufstellen?

Also sowas wie 5 + 5 = 0 und 2 - 2 = 0
damit dann rauskommt:

5 = - 5 | :5 = -1
und 2 = 2 |:2 = 1

?

Und beim anderen (-2 5)(2 -5) dann: -2 + 5 = 0
damit rauskommt:

-2 = -5 | : (-2) = 5/2

-> eine Gleichung um auf 1 zu kommen (wie in der Lösung) find ich aber nicht. Es kommt wenn ich beispielsweise -1 raus, wenn ich nehme: -2 - 2 = 0.


------
Oder ist das nur Zufall, dass ich das jetzt rausbekommen hab?
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