Eindimensionale Irrfahrt mit gegen p=0,5 steigend scheint immer anzukommen |
| 12.01.2018, 18:08 | phili99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eindimensionale Irrfahrt mit gegen p=0,5 steigend scheint immer anzukommen Hallo, ich bin so ein kleiner Hobbymathematiker,talentiert aber ohne die Techniken der professionellen MAthematiker. Demletzt fiel mir die eindimensionale Irrfahrt wieder ein und ich überlegte, wie hoch die Wahrscheinlichkeit wohl für p< 0.5 ist. Ich konnte es zwar nicht beweisen, aber es stellte sich heraus, das die Formel wie die geometrische Reihe ohne die 1 nämlich (p/(1-p)) hoch Abstand vom Ziel ist. Also bsp für 1/3 ist sie bei Entfernung 1 0,5 und bei Entfernung 2 0,25. Die Wahrscheinlichkeit ist aber auch immer genau p/(1-p) einen Schritt näher zu kkommen. Diese Berechnung beruhten auf Substitutionen wie x2=p*x1+(1-p)*x3 und dann wiederum x1 durch p*(Ziel)+(1-p)*x2. Das Ding näherte sich schön an, den entgültigen Beweis konnte ich nicht erbringen. Aber dann beschäftigte mich etwas anderes. Was wenn die Wahrscheihnlichkeiten nach hinten zunehmen, bsp p=(2 hoch hoch n)-1/(2 hoch n). Bei Entfernung 1 ist die Wahrscheinlickeit 1/4 einen Schritt Richtung Ziel, in diesem Fall den letzen zu machen, bei Entfernung 2 ist es 3/8 auf Entfernung 2 zu kommen und bei Entfernung 4 ist es 7/16. Meine Ideen: Um es nochmal zu verdeutlichen, die Rechnung habe ich mit noch einem schneller anwachsenden gemacht und kam auf 0,9999999999999999999999999999 Ich gebe den Abstand vom Ziel an, die chance eins weiter zu kommen ist jeweils anwachsend. 1. 1/4 2. 3/8 3. 7/16 4. 15/32 5. 31/64 Ich habe es für 4 hoch n auzsprobiert also für 1/4 ,7/16,31/64,127/256 und habe mich vorgearbeitet und beim ersten Schritt die Formel (p/(1-p)) für den nächsten Schritt verwendet. Ich näherte mich der 1 beliebig. So weit so gut. Das ist im Gegensatz zur 1 dimensionalen Irrfahrt also an jedem SChritt unwahrscheinlicher, die Tendenz ist klar, das wir uns entfernen, da die Möglichkeiten Richtung Ziel immer kleiner 1 sind. Trotzdem komme ich auf eine Annäherung zur 1. es könnte sein, das die Wahrscheinlichkeit trotzdem nicht eins ist, weil es so extrem lange dauert, also eine Art ich komme zwar an brauche aber unendlich lange oder sowas. Was ist richtig und wo ist die Grenze, bis zu der diese eindimensionale Irrfahrt mit p<0.5 die sich aber annähert noch auf p=1 kommt, wenn ich die Wahrscheinlichkeit bsp nur linear statt exponentiell anwachsen lasse reicht es nicht. Gruß Philipp, ich hoffe es war verständlich. Auf die Formeledition habe ich aufgrund der Einfachheit selbiger verzichtet. |
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| 12.01.2018, 18:30 | 2phil4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe meinen alten Account wieder gefunden. Gut, dann wird phili99 wieder gelöscht. Steffen Ich möchte noch darauf hinweisen, dass wenn bsp die Wahrscheinlichkeit auf 31/64 angewachsen ist, sie beim nächsten SChritt, also im Erfolgsfall wieder auf 15/31 begiebt. Das Interessante an dem System ist, das ich mich auch beliebig nahe an 0.5 annäher und so immer wieder nach vorne gespült werde, bsp von Schritt 30 auf 29 schaffe ich es schon extrem oft im Verhältnis zu einem Rückfall auf Schritt 40 oder so und hier wird es immer näher 0,5. Deswegen werde ich ständig wieder (wenn auch extrem lange Zeiten dazwischen) nach vorne gespült und manchmal schaffe ich es halt , obwohl die letzen Schritte nicht sehr wahrscheinlich sind, besonder der letzte mit p=0,25. Das strange an diesem System ist, das ich immer p<0,5 bin und deshalb mich eigentlich average immer weiter engferne, aber gleichzeitig die schnelle Näherung an 0,5 verhindert, das ich chancelos werde. Mmit einigen Rechentricks konnte ich also die Wahrscheinlichkeit berechnen bei großen Abständen und sie näherte sich der 1 beliebig, also je weiter ich es erlaube noch fortzuschwimmen, desto wahrscheinlicher wird es,das ich ankomme. Ich fing bsp bei Schritt 32 an und benutzte die Formel (für gleichbleibende Wahrscheinlichkeiten) und von dort aus halt zu Schritt 30 bis zum Ziel und die ZAhl war so nahe an 1 und nähert sich bei einem weiteren SChritt auch schnell genug. Das Einzige, was sehr kompliziert ist, dsa ist die Anzahl der Versuche, die kann ja genauso gegen unendlich gehen. Sogesehn kann es sein, das es genau nicht 1 ist und ich unendlich lange brauche um p=1 zu erreichen, dies aber nie ganz schaffe. Sehr strange. |
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| 12.01.2018, 18:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlichkeit wofür? 
So ein Beitrag liest sich extrem unangenehm, wenn man ständig rumrätseln muss "was will der eigentlich berechnen?". Ich kann nur mutmaßen, dass es um das Ersterreichen irgendeines vorgegebenen Levels geht? 
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| 12.01.2018, 18:58 | 2phil4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein neuer Versuch. Wir nehmen an, das wir auf der y Achse 1 oder mehere Schritte vom Ziel entfernt sind, der 0. Bei p=0.5 wissen wir, das wir es immer schaffen. Wenn wir nun ein Schritt vom Ziel entfernt sind und die Wahrscheinlichkeit ist 1/3, dann schaffen wir es zu 1/3 und zu 2/3 sind wir 2 Schritte vkoom Ziel entfernt, also bei y=2. Man kann zeigen, wenn man Funktionen erstellt wie. Für 1 Abstand gilt p(Abstand1)=1/3+2/3*p(Abstand2). p(Abstand2)=1/3*p(Abstand1)+2/3*p(Abstand3) Man kommt also annäherungsweise darauf, dass wenn die Wahrscheinlichkeit p sich ein Schritt dem Ziel zu nähern und (1-p) sich einen Schritt weiter zu entfernen die Gesamtwahrscheinlichkeit das ZIel zu erreichen gen (p/(1-p)) hoch Abstand ist. Wenn die Chance also 1/3 ist in einfach gesprochen auf der Y-Achse 1 schritt nach unten zu machen und unser Ziel die 0 ist eine Kombination aus der direkten Chance ist auf 0 zu kommen bsp oder von 2 noch auf die 0. Wenn die Chance 1/3 ist mich nach unten zu bewegen und ich auf der 1 bin ist die Chance die 0 zu erreichen schönerweise p/(1-p) oder 0.5 Oder um es nochmal zu sagen, ich bin auf der 1 und mein Ziel ist die 0, was nichts anders ist als insgesamt in n ZIehungen irgendwann in mehr als der Hälfte zu gewinnen, ist dies 0.5. In dem Augenblick, wo ich 2 Schritte entfernt bin ist die Chance zurückzukommen nur noch 1/9. Es geht also darum in die unwahrscheinlichkerei Richtung zu kommen. Klar für p< 0,5 gleichbleibend ? Du versucht insgesamt mehr Treffer als Nichttreffer zu machen und je weiter du weg bist, desto unwahrscheinlicher wird es. Sehr schwierig ist das jetzt nicht. Wemnn nun aber die Wahrscheinlichkeit die nächste Stufe ständig wächst und zwar stellt euch vor y-Achse. Ich bin auf der 1. Chance auf die 0 zu kommen 1/4 Ich bin auf der 2, Chance auf die 1 zu kommen 3/8 Wenn ich bsp von Stufe 3 auf 2 kommen, so ändert sich die Wahrscheinlichkeit wieder auf 3/8 Deshalb gab ich an. Also Y-Achse, Chance eins tiefer zu komen. 1. 1/4 2. 3/8 3. 5/16 4. 15/32 5. 31/64 Man kann immer davon ausgehen, das bei der letzen Stufe die Wahrscheinlickeit > ist als p/(1-p) einen Schritt in die richtige Richtung zu kommen. Somit kommt man durch Brechnung, das sich p der 1 annähert es irgendwann mal auf die 0 zu schaffen. |
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| 12.01.2018, 19:08 | 2phil4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ist auch ein sehr kompliziertes Thema. Einfach gesagt, ich bin ein SChritt vom Ziel entfernt und entferne mich mit p zu dem Ziel, dann erreich ich es mit p und mit (1-p) bin ich 2 Schritte entfernt. Man kann zeigen, das die aufkummulierten Wahrscheinlichkeiten genau (p/(1-p) hoch Abstand ist. Das heist wenn ich die Chance p=1/3 habe auf die 0 zu kommen so habe ich im Verlustfall immer noch die Chance mit dem Abstand 2 es zu schaffen. Wenn man diese Funktionen nach annderen auflöst nähert man sich eben diesem schönen p/(1-p) an. Das einfachste Beispiel. Du willst 10 Euro gewinnen und setzt 10 Euro hast aber nur die Chance 1/3 zu gewinnen. Falls du verlierst ,, also schon 20 gewinnen musst spielst du weiter. Wie hoch sind die Chancen ingesamt einmal mehr zu gewinnen, so das du einen Totalgewinn hast. Sie sind 1/2. Wenn du allerdings 20 Euro gewinnen wllst sind sie nur 1/4, da du 2 Schritte in die unwahrscheinliche Richtung gewinnen musst. Unabhängig davon, das du natürtlich nicht ewig weiterspielst, weil du immer mehr verlierst ist das die Chance gegen unendlich. Bei meinem System ändern sich die Wahrscheinlichkeiten eben, sie erhöhen sich je weiter du vom Ziel entfernt bist. Wenns jetzt nicht verstanden wird tuts mir leid. |
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| 12.01.2018, 19:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß schon, was eine Irrfahrt ist - nur gibt man eben das Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit man berechnen will statt nur "Wahrscheinlichkeit" zu sagen, so dass der Leser erstmal rumrätseln muss. |
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| 12.01.2018, 19:19 | 2phil4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein letzter Aufruf, es geht darum wie bei der 1-dimensionalen Irrfahrt in eine Richtung zu kommen. Das ist für gleichbleibende p < 0.5 immer kleiner 1. Schreib ein Programm. Wenn Zufallsgenerator <p, dann rnter, wenn größer p, dann rauf (zwischen 0 und 1). Bei p<0,5 gleichbleibend hast du nur eine realistische Chance in der Nähe, die ich Formelmässig bestimmt habe. Also bei Entfernung 1 ist si p/(1-p) und bei 2 im quadrat. Wenn ich jetzt aber lustigerweise die Wahrscheinnlickeiten gegen 0,5 anwachsen lasse, so konnte ich berechnen, das die Wahrscheinlichkeiten irgendwann in die gewünswchte unwahrscheinlichere Richtung zu kommen gegen 1 geht. Die Antwort auf die Frage ist wahrscheinlich extrem kompliziert, die normale Irrfahrt ist es ja schon. |
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| 12.01.2018, 19:23 | 2phil4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon wieder eine Frage. Es geht darum in die unwahrschienlichkere Richtung zu wandern. Und wenn du auf y=1 stehst mit p=1/3 auf 0 zu kommen und p=2/3 auf die 2 zu kommen, so kann man zeigen, da die Wahrscheinlichkeit von y=1 auf y=0 zu kommen mit undenlich vilen Versuchen genau 0,5 ist oder p/(1-p) hoch Entfernung vom Ziel. Ist das so schwer ? Wie soll man dann meine Annäherung an 0,5 verstehen, wenn das schon meine Gedankiennäherbringung überfordert ? |
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| 12.01.2018, 20:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich entschuldige mich, hier im Thread überhaupt geantwortert zu haben, und damit evtl. Hoffnungen geweckt zu haben. Denn ich habe gerade mal in deinen alten Threads geblättert und das hier gefunden:
Die wilde Hin- und Herspringerei deiner Gedanken beobachte ich auch hier. Das mag ja ein schönes Gedankenprotokoll für dich sein, aber wie ich sehe, stehen die Interessanten hier nicht gerade Schlange, wie auch in den alten Threads nicht. Frag dich doch mal selbst, woran das liegt: Vielleicht weil wir anderen viel zu langsam sind, dir zu folgen - oder aber auch an was anderem. Nichts für ungut, vielleicht findest du für diesen deinen Stil mal einen Gleichgesinnten hier im Board (dazu viel Erfolg) - mir ist er zu anstrengend. 
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