Gleichung in Abhängigkeit von bestimmten Variablen finden

13.01.2018, 15:24

Silencium92

Gleichung in Abhängigkeit von bestimmten Variablen finden

Guten Tag,

ich soll aus den folgenden Annahmen

$\begin{eqnarray*} \text{(1)}: V_1 = \alpha V_2 \qquad \text{(2)}: V_3 = \beta V_2 \qquad \text{(3)}: V_1 =V_4 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \text{(5)}: T_1 V_1 ^{\gamma -1} =T_2 V_2 ^{\gamma -1} \qquad \text{(6)}: T_3 V_3 ^{\gamma -1} =T_4 V_4 ^{\gamma -1} \end{eqnarray*}$

eine Darstellung für $\begin{eqnarray*} T_1,T_2,T_3 \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} T_4,\alpha,\beta \end{eqnarray*}$ finden.

Hat jemand eine Idee wie ich da systematisch rangehen könnte?

Sitze schon seit längerer Zeit an der Aufgabe und komme nicht weiter...

Gruß
Silencium

13.01.2018, 15:29

HAL 9000

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Überprüfe mal deine Gleichungen. Insbesondere suspekt ist mir, dass $\begin{align*} V_5 \end{align*}$ "in der Luft hängt", d.h., in keiner weiteren Gleichung vorkommt. unglücklich

13.01.2018, 15:31

Silencium92

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Ist mir gerade auch aufgefallen. Habe es korrigiert.

13.01.2018, 15:42

HAL 9000

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Zitat:

Original von Silencium92
eine Darstellung für $\begin{eqnarray*} T_1,T_2,T_3 \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} T_4,\alpha,\beta \end{eqnarray*}$ finden.

Sicher? Wenn man das ganze auflöst, bekommt man eher

$\begin{eqnarray*} T_3 \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} T_4,\alpha,\beta,\gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T_1 \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} T_2,\alpha,\gamma \end{eqnarray*}$ .

Eine Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} (T_1,T_2) \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} (T_3,T_4) \end{eqnarray*}$ ist nicht erkennbar. unglücklich

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Konkret: Gleichung (1) in (5) eingesetzt, sowie Gleichungen (1)(2)(3) in (6) ergibt die beiden V-freien Gleichungen

$\begin{align*} T_2 &= T_1 \alpha^{\gamma-1}\\ T_3 &= T_4 \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{\gamma -1} \end{align*}$

Vielleicht liegt's ja dran, dass Gleichung (4) fehlt. Big Laugh

13.01.2018, 16:33

Silencium92

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Zitat:

eine Darstellung für $\begin{eqnarray*} T_1,T_2,T_3 \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} T_4,\alpha,\beta \end{eqnarray*}$ finden.

Tut mir leid, es sollte natürlich lauten:

$\begin{eqnarray*} T_1,T_2,T_3 \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} T_4,\alpha,\beta,\gamma \end{eqnarray*}$

Zitat:

Vielleicht liegt's ja dran, dass Gleichung (4) fehlt.

Tippfehler

Zitat:

Eine Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} (T_1,T_2) \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} (T_3,T_4) \end{eqnarray*}$ ist nicht erkennbar.

Gut, dann weiß ich wenigstens woran es liegt. Ich schaue mir das Problem (Kreisprozess eines Dieselmotor) nochmal an und schaue ob ich eine weitere Relation finde.

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