Frage zu Rechnung

14.01.2018, 10:35	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Rechnung Hallo zusammen, eine kleine Frage: Wie erkennt man bzw. wie formt man folgendes zu dem Ergebnis um. $\begin{eqnarray} \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = -1 + \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Ich habe die Vermutung es könnte Partialbruchzerlegung sein, allerdings habe ich das nie gelernt und würde es daher an dieser Stelle gerne nachholen an dem Beispiel. Danke im voraus. LG Snexx_Math
14.01.2018, 10:38	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Erweitere den Bruch mit $\begin{align} 1-\sqrt 2 \end{align}$ (Verschoben in Schulmathe)
14.01.2018, 11:21	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}} = \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} -2} = \frac{1 - \sqrt{2}}{-1} = -1 + \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Ok das war ja einfach Ist das denn Partialbruchzerlegung ? oder kann man das immer so machen ?
14.01.2018, 11:32	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö, das ist Erweitern von Brüchen mit dem Ziel den Nenner rational zu machen. Mit Partialbruchzerlegung hat das nichts zu tun. Partialbruchzerlegung ist ein Verfahren, bei dem der Nenner eines Bruchs faktorisiert wird, um ihn in mehrere Einzelbrüche aufzuteilen. Es wird im Zusammenhang mit Integration benutzt.

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