Teilerfremdheit |
| 14.01.2018, 22:29 | gogotänzer3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilerfremdheit Wenn ich nun so schnell wie möglich überprüfen will ob P(x) teilerfremd ist mit Q(x) muss ich die Nullstelle des kleineren Polynoms in die größere einsetzen. Wenn das Ergebnis ungleich Null ist, gilt Teilerfremdheit. Nun zu meinen Fragen: - Was bedeutet einfach ausgedrückt Teilerfremdheit? Das P(x) und Q(x) keine gemeinsamen Nullstellen haben? Also wenn z.b. x=a beim einsetzten in das größere Polynom Null ergibt, dann ist das eine Nullstelle die bei P(x) und Q(x) vorhanden ist. Ist das korrekt? - Was mach ich jetzt um so schnell wie möglich Teilerfremdheit zu erreichen, falls bzgl P(x) und Q(x) keine vorhanden ist? Meine Idee wäre beide Polynome in Linearfaktoren der Form (x-x1)(x-x2)*...*(x-x_n) zu zerlegen und dann den gemeinsamen multiplikativen Term der Form (x-x0) rauszukürzen (gemeinsame Nullstelle). Was ist alternativ da zu machen? Wo ist der Unterschied zur Polynomdivision (z.b. über die bekannte Polynomdivisionsmethode die analog zur Division zwischen zwei zahlen funktioniert, Horner Schema oder Intelligente Null=quadratische Ergänzung). Ich denke bei der Polynomdivision geht es darum, wenn der Zähler gleich bzw größer ist als der Nenner, das Ziel zu erreichen, dass der Zähler echt kleiner ist als der Nenner. Ich verwende das bei der Partialbruchzerlegung. Könnt ihr mir bitte sagen ob irgendwelche Überlegungen falsch sind und vor allem ob die linearfaktorzerlegung zum erreichen der Teilerfremdheit wirklich die klügste Methode ist. LG |
||
| 14.01.2018, 22:30 | gogotänzer3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht um Teilerfremdheit und um Partialbruchzerlegung. |
||
| 14.01.2018, 23:37 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, die Polynome X³-X²+X-1 und X²+1 sind nicht teilerfremd (über den reellen/rationalen Zahlen), haben aber keine gemeinsame Nullstelle (in den reellen/rationalen Zahlen). Teilerfremdheit bedeutet, dass es keine gemeinsamen Teiler gibt (außer den trivialen), d.h. dass der ggT 1 ist. Ich empfehle den euklidischen Algorithmus zur Bestimmung des ggT. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|