Wurzeln und Potenzgleichungen

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15.01.2018, 10:47	Janinii	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzeln und Potenzgleichungen Meine Frage: Hallo liebe Matheboard-Mitglieder Ich arbeite mich momentan im Selbststudium durch die Themen Wurzeln und Potenzen. Bisher fand ich es eigentlich ganz simpel, doch nun bin ich auf folgende - für mich unlösbare - Probleme gestossen: 1. ? 4 * (und unter derselben Wurzel noch eine Wurzel ?1/4 also: ?4?1/4 das Ganze habe ich auch so: ?4 3.? (sprich: dritte Wurzel von) 1/8 Wie löse ich das? Lösungen wären für beide: 2 1/2 Mein zweites Problem dreht sich um folgende Potenzgleichung: (x+2)^3 = -216 Meine Ideen: Leider habe ich keinerlei Lösungsideen mehr zu Problem Nr 1, bei der Potenzgleichung hätte ich gerechnet: x^3 + 8 = -216 x^3 = -224 x = 3.?224 Aber das Resultat ist falsch. Gemäss Lösungen wäre es: -8. Kann mir bitte jemand helfen?
15.01.2018, 10:59	Ulysses133	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh es nicht so recht, aber vielleicht kann ich dir helfen, wenn es ordentlich dargestellt ist. Schau mal unter "Tools" bei "Formeleditor" - da kannst du mathematischen Zeichen benutzen, dann ist das alles auch schön lesbar Sonst steht es auch unter dem Kästchen, in das du deine Antwort tippst Edit: Meinst du das so $\begin{eqnarray} \sqrt{4\sqrt{\frac{1}{4} } } \end{eqnarray}$
15.01.2018, 11:00	G150118	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzeln und Potenzgleichungen Schreibe alles ohne Wurzel und wende Potenzgesetze an. $\begin{eqnarray} (a^b)^c \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} a^{bc} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -216= -6^3 \end{eqnarray*}$ Basisvergleich machen!
15.01.2018, 11:09	Ulysses133	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (x+2)^{3} \neq x^{3} + 8 \end{eqnarray}$ Das kannst du nicht so einfach ausrechnen Da musst du schon (x+2)(x+2)(x+2) rechnen Was aber geht ist: $\begin{eqnarray} (x+2)^{3} = -216 \end{eqnarray}$ davon ziehst du die dritte Wurzel, dann steht in der nächsten Zeile x+2 = -6
15.01.2018, 11:52	Janinii	Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellung Ja genau so lautet die Aufgabe! Kannst Du mir da helfen? Upps ja jetzt habe ich den Formeleditor auch gefunden - Danke für den Hinweis
15.01.2018, 11:52	Janinii	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Juhuu jetzt verstehe ich es mit dem zweiten Problem, dankeschön
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15.01.2018, 11:58	Ulysses133	Auf diesen Beitrag antworten »
Zieh einfach die Wurzel Was ist denn $\begin{eqnarray} \sqrt{4} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{1}{4} } \end{eqnarray}$ ?
15.01.2018, 12:13	Janinii	Auf diesen Beitrag antworten »
wow super, das klappt! Dankeschön! Was für eine simple Lösung, da wäre ich nie draufgekommen! Mathe ist einfach irgendwie nicht meins Danke Dir!!
15.01.2018, 12:17	Ulysses133	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte
15.01.2018, 12:40	Janinii	Auf diesen Beitrag antworten »
allerdings, was ist bei folgenden Rechnungen: $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{2\sqrt[3]{2} } \end{eqnarray}$ und: $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{\frac{4}{\sqrt{2} } } \end{eqnarray}$ ??
15.01.2018, 12:46	Ulysses133	Auf diesen Beitrag antworten »
Also beim Ersten wüsste ich jetzt auch nicht viel mehr als es einfach aufzuteilen Und beim Zweiten kann man es auch "aufteilen" Hast du da auch Lösungen? Dann seh ich wenigstens, wo es hinführen soll
15.01.2018, 13:13	Janinii	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösungen sind : 2 $\begin{eqnarray} \frac{5}{9} \end{eqnarray}$ und 2 $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$
15.01.2018, 13:33	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{4}{\sqrt{2} } \end{eqnarray}$ Kannst du schreiben als: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} } \end{eqnarray}$
15.01.2018, 13:39	Ulysses133	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösungen kommen mir merkwürdig vor
15.01.2018, 14:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gemeint ist $\begin{align} 2^{\frac 5 9} \ \text{und} \ 2^{\frac 1 2} \end{align}$ Ersteres ist falsch, es muss lauten $\begin{align} 2^{\frac 4 9} \end{align}$ , letzteres stimmt. mY+ Was ist mit dem Rendering von LaTeX bzw. Mathjax los? Irgendwas wurde verschlimmbessert. Derzeit werden Hochzahlen mittels "^" nicht mehr hochgestellt. Ich schreibe das mal ohne LaTex: Gemeint ist 2^(5/9) und 2^(1/2) Ersteres ist falsch, es muss lauten 2^(4/9), letzteres stimmt. mY+
15.01.2018, 16:37	Ulysses133	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann brauchst du nur die Potenzgesetze anwenden $\begin{eqnarray} <br /> \sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n} } <br /> \end{eqnarray}$ Wie könntest du das denn für $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{2\sqrt[3]{2} } \end{eqnarray}$ nutzen?
16.01.2018, 08:35	Janinii	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann würde ich 2 $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ mit 2 $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ multiplizieren?
16.01.2018, 09:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo siehst du hier ein $\begin{align} 2\frac{1}{3} \end{align}$ ? Schreib ordentlich auf $\begin{align} \sqrt[3]{2\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{2^1\cdot 2^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[3]{2^{1+\frac{1}{3}}} = \ldots \end{align}$
16.01.2018, 12:39	Ulysses133	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch eine Regel, die du nicht zu kennen scheinst: $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{\sqrt[m]{x} } = \sqrt[nm]{x} \end{eqnarray}$ Was ist dann also $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{\sqrt[3]{2} } \end{eqnarray*}$ ?

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