Beweis Potenzgesetze

15.01.2018, 14:46

Ricket

Beweis Potenzgesetze

Guten Tag,

ich soll folgende Potenzgesetze beweisen

i) $\begin{eqnarray*} \left(x*y\right) ^{\alpha } = x^{\alpha } *y^{\alpha } \end{eqnarray*}$
meine Idee
$\begin{eqnarray*} \left(x*y\right) ^{\alpha } = (x*x*x*...*x)[\alpha -mal] * (y*y*y*...*y)[\alpha -mal] = (x*y)*(x*y)*(x*y)*...*(x*y)[\alpha -mal] = x^{\alpha } *y^{\alpha } \end{eqnarray*}$

ii)
$\begin{eqnarray*} (x^{\alpha })^{\beta } = x^{\alpha *\beta } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x^{\alpha })^{\beta } = x^{\alpha } *x^{\alpha }*x^{\alpha }*...*x^{\alpha } [\beta -mal] = x^{\alpha +\alpha +\alpha +\alpha +\alpha +\alpha +\alpha } [\beta -mal] = x^{\alpha *\beta } \end{eqnarray*}$

die eckigen Klammer würde ich in meinen Lösungen drunter schreiben ..
Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob das so mathematisch korrekt ist bzw ob das so ausreichend ist.

Vielen Dank schonmal smile

15.01.2018, 14:56

klarsoweit

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RE: Beweis Potenzgesetze

Zitat:

Original von Ricket
i) $\begin{eqnarray*} \left(x*y\right) ^{\alpha } = x^{\alpha } *y^{\alpha } \end{eqnarray*}$
meine Idee
$\begin{eqnarray*} \left(x*y\right) ^{\alpha } = (x*x*x*...*x)[\alpha -mal] * (y*y*y*...*y)[\alpha -mal] = (x*y)*(x*y)*(x*y)*...*(x*y)[\alpha -mal] = x^{\alpha } *y^{\alpha } \end{eqnarray*}$

Wenn du schon die Pünktchenschreibweise nimmst, dann hast du das exakt falsch herum geschrieben. Außerdem: was machst du, wenn a negativ, rational oder sogar irrational ist? Also brauchst du eine Angabe für a. smile

15.01.2018, 15:03

Ricket

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$\begin{eqnarray*} x>0, y>0 , \alpha ,\beta \in \mathbb R \end{eqnarray*}$
Sorry, die Angaben ganz vergessen .

Hmm, ich wollte es eig auch ohne Pünktchenschreibweise lösen, aber wüsste nicht wie ich es anders machen soll :/.
Mit dem Falschrum, hab ich mich im Formeleditor vertan Big Laugh

. Editier ich direkt mal.

15.01.2018, 15:08

HAL 9000

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Zitat:

Original von Ricket
$\begin{eqnarray*} \alpha ,\beta \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Womit deine Beweisidee mit dem $\begin{align*} \alpha \end{align*}$ -fachen Produkt schon auf ziemlich tönernen Füßen steht... nein, sie ist sogar schon zusammengekracht.

Um hier überhaupt einen seriösen Beweis nun führen zu können muss zuerst mal in Erfahrung gebracht werden, wie ihr die Potenz $\begin{align*} x^{\alpha} \end{align*}$ für nichtganze Exponenten $\begin{align*} \alpha \end{align*}$ überhaupt definiert habt!

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