Zwischenwertsatz bei Hintereinanderausführung

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Zwischenwertsatz bei Hintereinanderausführung
Hey Leute,

Wenn a,b in R sind mit a<b und
eine Funktion. Die Hintereinanderausführung dieser Funktion f mit sich selbst sei stetig und f(f(a))>0 und f(f(b)) kleiner 0. Ich soll zeigen dass f mindestens eine Nullstelle hat.

Ich bin soweit, dass ich durch den Zwischenwertsatz weiß, dass es ein f(x0) gibt, sodass f(f(x0))=0 ist. Nun komme ich aber nicht weiter. Ich hatte die Idee anzunehmen, dass f bijektiv ist und durch surjektivität auf eine Nullstelle von f zu kommen. Da aber f nicht unbedingt bijektiv ist ist das wohl der falsche Weg.

Kann mir jemand einen Denkanstoß geben?

Danke und LG
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwischenwertsatz bei Hintereinanderausführung
Zitat:
Original von manuel459
Ich bin soweit, dass ich durch den Zwischenwertsatz weiß, dass es ein f(x0) gibt, sodass f(f(x0))=0 ist.

Damit bist du doch schon fertig: Die gesuchte Nullstelle ist .
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwischenwertsatz bei Hintereinanderausführung
Vielen Dank für deine Antwort, ich will mal meine Frage noch genauer formulieren: Kann den genau das hier gefragt sein? bzw. Ist was anderes gesucht und nur ungenau formuliert? Ich bin es gewohnt wesentlich schreibaufwändigere Fragen im Studium gestellt zu bekommen.

LG
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was an dem Beweis überzeugt dich denn noch nicht? Ich wüsste nicht, was noch fehlen sollte.

Nur ein kleiner Hinweis zur Formulierung:
Zitat:
Original von manuel459
... dass es ein f(x0) gibt, sodass...

Da würde ich schreiben: "... dass es ein gibt, sodass...".
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