Signifikanzniveau berechnen

16.01.2018, 00:24

Heino

Signifikanzniveau berechnen

Meine Frage:
Guten Abend!

Ich habe folgendes gegeben:

Umfang der Grundgesamtheit N = 5000
befragte Personen n = 400
Standardabweichung $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ = 0,7
maximal zugelassener Fehler e = 0,05

Gesucht ist das zugrunde liegende Signifikanzniveau.

Meine Ideen:
n ist dabei nach folgender Formel gewählt worden:
$\begin{eqnarray*} n = \frac{1}{(\frac{e}{\lambda \cdot \sigma})^2 + \frac{1}{N}} \end{eqnarray*}$

Dies lässt sich ja auf $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ runterbrechen, wo ich für obige Werte 1,489 raus habe. $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ entspricht dem z, welches auf https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung verwendet wird.

Nun liegt hier ja keine Standardnormalverteilung vor, daher kann man ja nicht die normale Tabelle verwenden (damit wäre es knapp unter 0,93189). Mithilfe der Formel komme ich auf ein Signifikanzniveau von 0,983296.

Kann mir jemand dieses Ergebnis bestätigen? Ich frage in erster Linie, weil ich die Aufgabe meines Erachtens ohne die Formel $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} \int_{- \infty}^\lambda \! e^{- \frac{1}{2} (\frac{x - \mu}{\sigma})^2} \, \mathrm{d}x.} lösen sollte. Außerdem gab es keine Hinweise auf [latex]\mu \end{eqnarray*}$ , daher bin ich mal davon ausgegangen, dass es 0 ist.

16.01.2018, 00:27

Heino

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PS: Wäre ja auch schön gewesen, wenn alles hingehauen hätte. Das Integral in der letzten Formel sollte hinter den Bruch, nicht in den Nenner Augenzwinkern

auch zu sehen auf der verlinkten Wikipedia-Seite.

16.01.2018, 10:02

HAL 9000

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Die Schilderung der Aufgabenstellung ist mir oben ein wenig knapp geraten, vielleicht geht es anderen ähnlich. Ich zumindest würde es so verstehen:

Du willst den Anteil $\begin{align*} p \end{align*}$ eines gewissen Merkmals unter den $\begin{align*} N \end{align*}$ Personen der Grundgesamtheit schätzen, dabei stehen dir die Daten von $\begin{align*} n \end{align*}$ Personen zur Verfügung, von denen $\begin{align*} m \end{align*}$ das Merkmal tragen mögen, das ergibt Schätzung $\begin{align*} \hat{p}=\frac{m}{n} \end{align*}$ . Das darauf basierende $\begin{align*} (1-\alpha) \end{align*}$ -Konfidenzintervall von $\begin{align*} p \end{align*}$ soll dann wohl $\begin{align*} \left(\hat{p}-e,\hat{p}+e\right) \end{align*}$ sein und du fragst nach dem zugehörigen $\begin{align*} \alpha \end{align*}$ - habe ich das soweit richtig verstanden?

Hmm, für $\begin{align*} N\gg n \end{align*}$ wäre das einfach über das Konfidenzintervall Binomialverteilung bestimmbar, aber du verwendest wohl ein Modell, wo berücksichtigt wird, dass $\begin{align*} n \end{align*}$ vergleichsweise groß hinsichtlich $\begin{align*} N \end{align*}$ ist. Es wäre daher interessant zu erfahren, mit was für einem Modell du da arbeitest und dem wohl die Formel

Zitat:

Original von Heino
$\begin{eqnarray*} n = \frac{1}{(\frac{e}{\lambda \cdot \sigma})^2 + \frac{1}{N}} \end{eqnarray*}$

entstammt, auf der deine Berechnungen fußen. verwirrt

16.01.2018, 11:44

Heino

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Alles klar, dann etwas ausführlicher. Danke schon mal für deine Antwort.

Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
"Der Parkplatz eines Industrieviertels wird täglich von durchschnittlich 5000 Personen genutzt. Um das Parkverhalten zu untersuchen, wurden bei einer Umfrage 400 Personen befragt. Ermitteln Sie das Signifikanzniveau der Umfrage unter der Annahme, dass die Standardabweichung 0,7 beträgt und ein maximaler Fehler von 0,05 zugelassen ist!"

Ein Ausschnitt aus meiner Verkehrstechnik-Vorlesung. Der Stochastikteil dieser Vorlesung beträgt ganze zwei Skript-Seiten, daher stehen nicht viele Ansätze zur Auswahl. Vor allem problematisch fand ich halt, dass in der Aufgabenstellung etwas schwammig bleibt, was p, bzw. damit m und somit der Erwartungswert seien.

Ich habe im Skript drei Formeln, ich habe die erste genommen:
"Schätzung eines Mittelwerts oder Varianz" - Bedeutung beispielsweise "wie viele Personen müssen befragt werden, um die durchschnittliche Anzahl Fahrten pro Person und Tag mit einer gewünschten Genauigkeit zu erhalten?". Um sie anwenden zu können musste ich also annehmen, dass die Anzahl von 400 befragten Personen extra nach dieser Formel gewählt worden ist, wir sie also quasi rückwärts anwenden um die verwendeten Parameter (unter anderem Lambda) zu erfahren.

Die anderen beiden Formeln sind m.M.n. irrelevant - "Schätzung eines Anteils p" und "Schätzung eines Mittelwertes oder einer Varianz für geschichtete Stichproben".

Grüße

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