Rechtsseitige Ableitung

16.01.2018, 10:12	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechtsseitige Ableitung Meine Frage: Eine Funktion f(x) sei im Intervall $\begin{eqnarray} x_0;x_0+\epsilon \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \epsilon >0 \end{eqnarray}$ rechtsseitig differenzierbar. Vermutung: Aus der einmaaligen rechtsseitigen Differenzierbarkeit folgt, dass diese Funktion dort unendlich oft rechtsseitig differenzierbar ist. Frage: Kann das jemand beweisen oder ein Gegenbeispiel angeben? Meine Ideen: Eventuell kann man den Beweis mit vollständiger Induktion führen.
16.01.2018, 10:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso soll das gelten? Nehmen wir doch das bekannte Beispiel einer differenzierbaren, aber nicht stetig differenzierbaren Funktion wie $\begin{align} f(x) = \begin{cases} 0 & \;\mbox{für}\; x=0\\ x^2\sin\left(\frac{1}{x}\right) & \;\mbox{sonst}\end{cases} \end{align}$ Die ist natürlich im Nullpunkt speziell auch rechtsseitig differenzierbar, aber diese Ableitung ist nicht rechtsseitig stetig, und damit auch nicht ein weiteres mal differenzierbar, geschweige denn unendlich oft.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »