Exponentialgleichungen

16.01.2018, 10:54

Janinii

Exponentialgleichungen

Meine Frage:
Ich sitze wiedermal seit Ewigkeiten über einer Aufgabe und zwar:

1. 5^x * $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3^{x} } \end{eqnarray*}$ = 17

2. $\begin{eqnarray*} \sqrt{27^{2x-4} } = 3^{2x-4} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Habe schon tausend Sachen ausprobiert, aber kriege einfach nicht die Lösungen von

1. 2.833
und 2. 2

16.01.2018, 10:59

HAL 9000

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Grundsätzlich gibt es hier zwei Verfahrensstrategien:

a) Sofort logarithmieren unter Beachtung der Logarithmenregeln, und dann nach $\begin{align*} x \end{align*}$ umformen.

b) Erstmal umformen gemäß Potenzregeln, und dann sehr spät logarithmieren.

Ist rum wie num, beides führt zum Erfolg.

Strategie a) würde bei 1. so beginnen:

$\begin{align*} x\ln(5) + \ln(4) - x\ln(3) = \ln(17) \end{align*}$

Das ist eine lineare Gleichung in $\begin{align*} x \end{align*}$ , die sollte keine großen Probleme bereiten.

16.01.2018, 11:10

G160118

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b) Es geht auch ohne Logarithmieren über einen Exponentenvergleich:
Diie linke Seite lässt sich mühelos als Potenz zur Basis 3 schreiben.

16.01.2018, 11:20

klarsoweit

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RE: exponentialglecihungen

Zitat:

Original von Janinii
Meine Ideen:
Habe schon tausend Sachen ausprobiert

Immer diese Übertreibungen. unglücklich

Da würden mich ja wenigstens 3 der ausprobierten "Sachen" interessieren.