Sigma Algebra zeigen

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Jenifer 1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Sigma Algebra zeigen
Meine Frage:
a) Sei . Man zeige ist eine - Algebra über .

b) Man gebe eine Teilmenge der Potenzmenge von an, die keine - Algebra über ist.

Meine Ideen:
Meine Frage ist: wie gehe ich eine solche Aufgabe an? Wie zeige ich das Skript A eine Sigma Algebra über Omega ist?

Ich würde sagen:

die leere Menge ist enthalten, Omega ist enthalten

und nun? {1} ist drin... so muss das Komplement drin sein was durch {2,3} gegeben ist. A ist also eine Sigma Algebra übe rOmega...

Aber wie schreibe ich sowas mathematisch "schön" hin? Bzw wie gehe ich eine solche Aufgabe richtig an?

Zu b:

Kann ich hier etwas beliebiges wählen, wo eine Bedingung verletzt ist? Zum Beispiel


Somit fällt die leere Menge und es ist keine Sigma ALgebra.



oder
\mathcal A := \left\{ \left\{ \emptyset \right\}, \left\{ 1\right\}, \left\{ 2,3\right\} \right\} [/latex]

Danke vielmals
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jenifer 1234
Man zeige ist eine - Algebra über .

Bitte genauer arbeiten: Die Sigma-Algebra lautet , das ist ein Unterschied!

Und ja, was will man hier groß sagen: ist drin, sämtliche Vereinigungen von Mengen von sind auch wieder drin, sämtliche Komplemente auch - das reicht als Nachweis.


Zitat:
Original von Jenifer 1234 (LaTeX korrigiert)
Somit fällt die leere Menge und es ist keine Sigma ALgebra.

Ja, das ist eine Möglichkeit - eine von unzählig vielen. Freude
Jennifer 1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000

Und ja, was will man hier groß sagen: ist drin, sämtliche Vereinigungen von Mengen von sind auch wieder drin, sämtliche Komplemente auch - das reicht als Nachweis.
:


Aber wie schreibe ich das "schön" bzw richtig auf?

Wäre dass so richtig?

1)
2)


und dann... verlassen mich die Ideen.. oder ist das hier blödsninn? Versuche das "mathematisch" aufzuschreiben
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jennifer 1234
Aber wie schreibe ich das "schön" bzw richtig auf?

Frag deinen Professor - ich weiß es nicht, welche Ansprüche er stellt. Mir würde mein

Zitat:
Original von HAL 9000
ist drin, sämtliche Vereinigungen von Mengen von sind auch wieder drin

in diesem Trivialbeispiel genügen - aber du kannst natürlich auch ein paar Seiten füllen, wenn du dich dann besser fühlst. Augenzwinkern
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