Basis von R^4 und lineare Abbildung

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cheat.008 Auf diesen Beitrag antworten »
Basis von R^4 und lineare Abbildung
Hallo zusammen,

Die Fragestellung lautet:

Zeigen Sie, dass die Vektoren
v1(3 -6 0 -3),
v2(0 1 4 7),
v3(2 1 0 5),
v4(0 1 8 0)

eine Basis von R^4 bilden und erstellen Sie anschließend eine lineare Abbildung F: R^4 --> R^3 für die gilt:

F(v1) = (4 1 2),
F(v2) = (3 1 4),
F(v2) = (1 1 0),
F(v2) = (4 9 16)


Ich sitze nun schon seit Stunden an der Aufgabe, aber trotz YouTube, Foren, Google und dem Skript fehlt mir der Leitfaden wie man eine lineare Abbildung erstellt.
Ich habe die Basis R^4 mit dem Determinantenverfahren überprüft, die Vektoren bilden die Basis.

Kann mir jemand weiterhelfen bezüglich des Verfahrens zur Erstellung der linearen Abbildung.

Vielen Dank
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Du suchst eine Matrix A mit



Kommst du damit weiter?
 
 
cheat.008 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dein Vorschlag also die Form A*B = C hätte, könnte ich doch die Inversmatrix von B bilden und diese mit C multiplizieren, dann hätte ich A?
Habe schon mehrmals gelesen, dass die lineare Abbildung ~ Matrizenmultiplikation sei.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso kannst du es machen. Du musst die Inverse der quadratischen Matrix berechnen und damit beide Seiten der Gleichung von rechts multiplizieren.
Dass die Inverse existiert, weißt du ja bereits (Warum?)
cheat.008 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich mich richtig erinnere, dann weiß ich dass die Matrix B invertierbar ist, da ich bereits mit dem Determinantenverfahren für diese Matrix festgestellt habe, dass die Determinante ungleich 0 ist, was eine Voraussetzung für die Inversmatrix ist.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau so ist es. Aber bist du sicher, dass du dich nicht irgendwo verschrieben hast? Die Berechnung der Inverse ist nicht gerade ein Zuckerschlecken.
cheat.008 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stelle ich auch gerade fest. Also habe meine Angaben nochmals überprüft, stimmt alles soweit mit der Aufgabenstellung überein. Es gab als einzigen Hinweis (da F(v4) nicht gegeben war) noch folgendes in der Aufgabenstellung: "Die Komponenten von F(v4) sollen drei verschiedene Quadratzahlen sein".
Habe dafür 4,9 und 16 gewählt.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Das ändert ja nichts an der Matrix. Dann musst du da wohl durch.
cheat.008 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine Hilfe Freude
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