Vollständige Linearfaktorzerlegung

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itsec Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Linearfaktorzerlegung
Meine Frage:
Hallo,
ich soll überprüfen, ob eine Matrix diagonalisierbar ist. Dafür gibt es zwei Bedingungen, mich interessiert zurzeit aber nur eine. Wenn das charakteristische Polynom vollständig in Linearfaktoren zerlegbar ist, ist eine der Bedingungen erfüllt. Ich hab dies bereits gemacht und dabei ist folgendes rausgekommen:

Meine Ideen:
Das charakteristische Polynom ist:
Ich habe dies nun in Linearfaktoren zerlegt:


Vor den Linearfaktoren steht ja ein unsichtbares -1, deswegen bin ich mir nicht sicher, wie man das jetzt wertet. Wenn ein Minus davor steht, ist es dann vollständig in Linearfaktoren zerlegbar oder nicht?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das Vorzeichen kannst du glatt ignorieren. Im Ring der reellen Polynome sind von 0 verschiedene Konstanten Einheiten, wie man sagt. Und auf Einheiten kommt es bei der Faktorzerlegung nicht an.
itsec Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
Okay, vielen Dank für die schnelle Antwort!
Also das Vorzeichen kann man ignorieren. Wenn da jetzt z.B. ein +1 übrig bleiben würde, dann wäre das Polynom nicht in Linearfaktoren zerlegbar, richtig?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Danke
Zitat:
Original von itsec
Also das Vorzeichen kann man ignorieren. Wenn da jetzt z.B. ein +1 übrig bleiben würde, dann wäre das Polynom nicht in Linearfaktoren zerlegbar, richtig?


Verstehe ich nicht ...
Wenn wo was übrigbliebe?
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