Stabilitätsverhalten eines Gleichgewichtpunkts

16.01.2018, 20:07	Mud91	Auf diesen Beitrag antworten »
Stabilitätsverhalten eines Gleichgewichtpunkts Hallo ich habe heir folgende Aufgabe: Bestimme den Gleichgewichtspunkt und entscheide über Stabilität. Man entscheidet, ob der Gleichgewichtspunkt ein Attraktor, ein abstoßender Punkt oder weder noch ist. $\begin{eqnarray} \frac{dx}{dt} = 4x + xy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dt} = x + z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dt} = -2y + z \end{eqnarray}$ Zur Berechnung der Gleichgewichtspunkte habe ich alle Ableitungen gleich 0 gesetzt und die Gleichungen ineinander eingesetzt und erhalte somit: $\begin{eqnarray} \vec{a} = \begin{pmatrix} 8 \\ -4 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Anschließend verwende ich die Jacobi-Matrix: $\begin{eqnarray} J_{f}=\begin{pmatrix} 4+y & x & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Anschließend die die ausgerechneten x,y,z Werte eingesetzt: $\begin{eqnarray} J_{f}=\begin{pmatrix} 0 & 8 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun würde ich die Eigenwerte berechnen und zu schauen welche Stabilität der Gleichgewichtspunkt aufweist, Jedoch kommen sehr Krumme werte raus. Daher würde ich gerne wissen ob meine Rechnung bis hierher stimmt.
16.01.2018, 20:10	Mud91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stabilitätsverhalten eines Gleichgewichtpunkts Ich hätte Zudem eine weitere Frage zu diesem Thema, diese Gilt einer anderen Aufgabe. Angenommen all meine Eigenwerte sind rein Imaginär also: +-j sind diese dann immer stabil oder ist eine Aussage nicht möglich? danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »