hauptvektor

18.01.2018, 14:48

algebranfänger

hauptvektor

Hallo Liebes Forum,

Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Gegeben ist die Matrix
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & -2 & -3 \\ -1 & 3 & 3 \\ 1 & -2 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich soll nun EV und HV bestimmen.

Bei den EW komme ich auf 1 mit der algebraischen Vielfachheit 3 und geometrischer Vielfachheit von 1.

Somit müsste ich doch 2 Eigenvektoren bekommen. Hier bekomme ich
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

nur habe ich bei meinem HV ein problem ich kenne zwar den weg nur bekomme ich dann immer ein system ohne lösungen raus. vllt kann mir wer erklären wo mein fehler liegt.

danke für die hilfe im vorraus Augenzwinkern

18.01.2018, 15:15

klarsoweit

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RE: hauptvektor

Zitat:

Original von algebranfänger
nur habe ich bei meinem HV ein problem ich kenne zwar den weg nur bekomme ich dann immer ein system ohne lösungen raus.

Da mußt du mal verraten, was du rechnest. Oder wie sollen wir sonst rausfinden, wo du einen Fehler machst? geschockt

18.01.2018, 15:35

algebranfänger

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ok Hier mein rechengang:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ -1 & 2 & 3 \\ 1 & -2 & -3 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} h_1 \\ h_2 \\ h_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
nach vereinfachen mittels gauß erhalte ich
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} h_1 \\ h_2 \\ h_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und nun bekomme ich doch ein nicht lösbares system oder? denn ich würde so erhalten 0=3 und 0=-2 bzw h1-2h2-3h3=2

jetzt weiß ich nicht was ich falsch gemacht habe....

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hauptvektor

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