Aufzeigen von Orthogonalität

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xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
Aufzeigen von Orthogonalität
Guten Abend zusammen,

ich komme irgendwie bei einer Aufgabe nicht weiter, vielleicht kann mir ja einer von euch helfen. Also:

Betrachten Sie mit dem Skalarprodukt



und . Zeigen Sie, dass und für orthogonal sind.

Hinweis:

für : ; für :

Meine Überlegung geht momentan dorthin, dass dies: maßgeblich relevant ist und ich versuchen muss zu zeigen das dies im Fall von ist.

Nur habe ich da so meine Probleme... Also:

Bei diesem Ausdruck setzte ich ja ein: da müsste ich eigentlich noch den ausdruck mit einsetzen, jedoch wird das beides null und kann weggelassen werden. dementsprechend habe ich dann:


Nur Egal wie ich weiter gemacht habe es hat sich nichts weggekürzt sodass ich dort auf komme.

Kann es vielleicht sein das ich die Sache schon komplett falsch angehe?

Tut mir Leid das die anfrage etwas länger ist, aber ich hoffe das mir trotzdem jemand helfen kann.

LG
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest vielleicht dem a und b etwas mehr Aufmerksamkeit schenken. Das sind ja nicht irgendwelche reellen Zahlen, sondern...
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »

Naja eigentlich sind das Vektoren, also ist es eigentlich die länge des Vektors. Nur hilft mir das auch nicht so richtig weiter....
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne viel Rechnung kann man den Beweis führen, indem man ausnutzt, dass die Funktionen mit n=0, 1, 2, 3, ... Lösungen der folgenden Differenzialgleichungen sind

, Randbedingung:

Wir betrachten zwei dieser Differenzialgleichungen mit unterschiedlicher Lösung

_____________Gleichung (A)
_____________Gleichung (B)

Wir multiplizieren Gleichung (A) mit und Gleichung (B) mit und integrieren die Differenz beider Gleichungen im Intervall . Das ergibt



Durch partielle Integration kann man leicht zeigen, dass das 1.Integral verschwindet. (Die Randterme bei der partiellen Integration verschwinden aufgrund der obigen Randbedingung.) Wegen muss also auch das 2.Integral verschwinden, w.z.b.w.
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir vielleicht noch erklären wie du auf die Differenzialgleichung gekommen bist und wieso verschwindet für das 2. Integral?

Und wofür steht w.z.b.w.? Ups
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xxJan
Naja eigentlich sind das Vektoren, also ist es eigentlich die länge des Vektors. Nur hilft mir das auch nicht so richtig weiter....

Äh was? a und b sind Vektoren? verwirrt

Zitat:
Original von xxJan
Und wofür steht w.z.b.w.? Ups

Was zu beweisen war. Big Laugh
 
 
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Äh was? a und b sind Vektoren? verwirrt


Ähm eigentlich nicht Ups ich habe das mit einer anderen Aufgabe durcheinander gewürfelt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Du kannst jetzt den Vorschlag von Ehos weiterverfolgen oder du nutzt die Eigenschaften von a und b in deiner Rechnung.
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »

Aber welche Eigenschaften haben denn jetzt a und b? ich meine ich weiß ja nur das sie nicht gleich sind und das es natürliche Zahlen sind?! Oder übersehe ich was?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Du übersiehst keine Eigenschaft.
Was für Zahlen sind a-b und a+b?
Was bedeutet das für die beiden Sinusterme?
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »

naja kann ja auch negativ sein, somit wären das ganze Zahlen oder war das nicht das was du meinst?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig und was ergibt für ganzzahliges z ?
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »

Mhmhm, ich glaube ich kann dir gerade nicht ganz folgen was du meinst... es kommen reele Zahlen zwischen und raus
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht solltest Du mal ein paar Werte mit dem Taschenrechner ausrechnen oder dir den Verlauf der Sinusfunktion vergegenwärtigen.

EDIT: Gemeint ist sich anzuschauen und daraus Schlüsse zu ziehen, wie wohl und aussehen könnten.
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »

Naja desto größer die Zahl wird die mit multipliziert wird desto näher kommt die Zahl an die eins. Andersrum natürlich ebenfalls desto kleiner die Zahl desto näher ist sie an .

Meintest du das?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe keine Ahnung, was Du Dir da zusammenreimst. Für ganzzahlige z ist stets .
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »

Oh sorry das tut mir Leid mein Taschenrechner war auf Grad eingestellt und hat immer werte zwischen und ausgespuckt Ups

Das würde erklären warum ich nicht 0 erhalten habe...

Das heißt ja dann, dass egal was ich für a und b einsetzen würde, ich würde immer 0 erhalten. womit dann gezeigt wäre, dass für immer orthogonal ist.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Sofern Du den Hinweis unbewiesen nutzen darfst, sind somit und orthogonal für .
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn algemeingültig ist, dann muss ich das doch nicht beweisen oder nicht?

wenn nicht, dann bedeutet dies, ich muss irgendwie beweisen das gilt:
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, du kannst davon ausgehen, daß dies für alle ganzzahligen Werte für a gilt. Vielleicht findest du dazu auch etwas in deinen Unterlagen. smile
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufzeigen von Orthogonalität
Ohman.... vielen Dank euch mal schauen ob ich was dazu in meinen unterlagen finde smile

Aufjedenfall habe ich was neues gelernt, dass ist wusste ich bisher noch nicht geschockt
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