Abbildungsbeweis

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsbeweis
Hallo zusammen,

ich wüsste gerne , ob folgende Beweise richtig sind:

Seien Abbildungen. Beweisen Sie:

a)

Vorraussetzung :

Sei . Dann gilt :


Da surjektiv ist , muss nun nach Vorrraussetzung gelten, dass jedes auch ein Urbild in hat.



ist surjektiv.


b)



Vorraussetzung:

Angenommen f ist nicht injektiv, dann ex.
Dann folgt aus , aber dass nicht injektiv WIDERSPRUCH !!! Lehrer

f ist injektiv.

Alles richtig ? Oder gibts es Einwände ?

LG

Snexx_Math
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich lese mir dein a) durch, ich lese es nochmal durch - aber irgendwie klingt es mir wie eine Ansammlung von Definitionswiederholungen, ohne dass der wahre Kern des Beweises deutlich erkennbar herausgearbeitet wird:

Dass man als mit just wählen kann, wobei jenes aufgrund der Surjektivität von existente Element mit ist.


In Mengenschreibweise kann man es so formulieren:

Aus folgt . Die Surjektivität von bedeutet , damit haben wir , also Surjektivität von .


b) ist in Ordnung.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Mengenschreibweise leuchtet voll ein und würde ich versuchen bei der nächsten Gelegenheit zu "kopieren" Augenzwinkern

Aber eine Frage zu :
Zitat:
Dass man als mit wählen kann, wobei x jenes aufgrund der Surjektivität von existente Element mit g(f(x))=z ist.


Woraus folgt, dass jedes auch ein Urbild in Y hat ( mir ist schon klar warum, das ist ja trivial , aber formal wurde das ja nirgends herausgestellt oder doch ?)

und das gleiche für jedes mit min. einem Urbild in X

LG

PS: wie stehts um die b) ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Snexx_Math
Woraus folgt, dass jedes z \in Z auch ein Urbild in Y hat ( mir ist schon klar warum, das ist ja trivial , aber formal wurde das ja nirgends herausgestellt oder doch ?)

Habe ich das nicht gerade deutlich herausgearbeitet??? Lies es einfach nochmal LANGSAM durch:

Zitat:
Original von HAL 9000
Dass man als mit just wählen kann, wobei jenes aufgrund der Surjektivität von existente Element mit ist.



Zitat:
Original von Snexx_Math
und das gleiche für jedes y \in Y mit min. einem Urbild in X

Surjektivität von soll hier nicht bewiesen werden, und kann auch gar nicht bewiesen werden, weil sie hier i.a. nicht zutrifft!!! unglücklich
Wird aber auch gar nicht benötigt hier.


Deine Nachfragen sind irgendwie alarmierend. geschockt
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Ok habs jetzt glaube ich verstanden.

Könnte man denn vllt. etwas umständlicher auch sagen:

Da surjektiv ist gilt:

Daraus folgt dann ja, wenn man ein solches in f einsetzt liefert mit und aufgrund der Surjektivität von folgt nun, dass all solche mit alle treffen g ist surjektiv.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so in etwa.
 
 
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Bedankt smile
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