Extremwertaufgaben

20.01.2018, 12:40	Dumat	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgaben Meine Frage: Aus einem kreisrunden Blech mit 80 cm Durchmesser soll eine quadratische Pyramide mit möglichst großem Volumen geschnitten werden. Bestimmen Sie näherungsweise deren Oberfläche. Meine Ideen: Ansatz: Fläche Kreisblech: r^23,14 Oberfläche Pyramide: a^2 + 2ah Volumen Pyramide: 1/3 a^2 h 80 cm = 2ha Wie verbinde ich das nun, um eine Haupt- und Nebenbedingung aufzustellen, die ich benötige, um den Extremwert zu berechnen? Vielen Dank
20.01.2018, 15:53	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben Hast du dir mal eine Skizze gemacht? Wenn H die Körperhöhe der Pyramide, a die Seitenlänge ihrer Grundfläche ist und h die Höhe einer dreieckigen Seitenfläche, dann gilt: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{a}{2}+h = 40<br /> H=\sqrt{h^2-\frac{a^2}{4}}<br /> \end{eqnarray}$ Damit kannst du die Körperhöhe ausschließlich durch die Seitenlänge der Grundfläche ausdrücken. Für das Volumen gilt nun: $\begin{eqnarray} V = \frac13 a^2H \end{eqnarray}$ Damit hängt das nur von einer Variablen ab. Geht's jetzt weiter?

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