Wert des Integrals mittels partieller Integration

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Marie007 Auf diesen Beitrag antworten »
Wert des Integrals mittels partieller Integration
Meine Frage:
Hey,
ich sitze seit gestern an einer Aufgabe zu partieller Integration. Ich hab jetzt zwar mittlerweile bestimmt 5 Möglichkeiten ausprobiert, aber keine hat zur richtigen Lösung geführt. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank für eure Hilfe!


Meine Ideen:
Das Integral lautet: \int_{1/2}^{e/2} \! x(ln(2x)+1) \, dx
die richtige Lösung lautet: \left[(x^2/2)*(ln(2x)+(1/2))\right]_{1/2}^{e/2} = \frac{3e^2}{16} - \frac{1}{16}
Im ersten Ansatz war bei mir ln(2x)+1 = u(x) und x=v'(x), das Hilfsintegral sieht dann eigentlich auch ganz gut aus ( \int_{1/2}^{e/2} \! (1/x) * (x^2/x) \, dx ) nur wenn ich dann den Term davor, also \left[(ln(2x)+1)*(x^2/2)\right]_{1/2}^{e/2} berechnen will kommen bei mir immer nur ganz komische Sachen raus..
Im zweiten Ansatz war x = u(x) und ln(2x)+1 = v'(x) aber die Stammfunktion des Hilfsintegrals ist dann \left[(1/2x^2)*ln(2x)-(1/4x^2)\right]_{1/2}^{e/2} und da komm ich auch auf ein Ergebnis, das weit entfernt von der Lösung ist.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert des Integrals mittels partieller Integration
Du hast die latex-Klammern vergessen. Ich habe das einmal für dich ergänzt.

Zitat:
Original von Marie007
Meine Frage:
Hey,
ich sitze seit gestern an einer Aufgabe zu partieller Integration. Ich hab jetzt zwar mittlerweile bestimmt 5 Möglichkeiten ausprobiert, aber keine hat zur richtigen Lösung geführt. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank für eure Hilfe!


Meine Ideen:
Das Integral lautet:
die richtige Lösung lautet:
Im ersten Ansatz war bei mir und , das Hilfsintegral sieht dann eigentlich auch ganz gut aus ( ) nur wenn ich dann den Term davor, also berechnen will kommen bei mir immer nur ganz komische Sachen raus..
Im zweiten Ansatz war und aber die Stammfunktion des Hilfsintegrals ist dann und da komm ich auch auf ein Ergebnis, das weit entfernt von der Lösung ist.
 
 
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