Ableitung von cos(x)

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von cos(x)
Hallo zusammen,

ich habe Probleme beim berechnen der Ableitung von cos(x).

Mein Ansatz:

zu zeigen: existiert.



Aber durch welchen "Trick" bekomme ich jetzt das h aus dem Nenner ?

LG

Snexx_Math
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das muß heißen. Es läuft dann auf die beiden folgenden Grenzwerte hinaus:



Und wieder kann dir niemand helfen, der nicht auch in deiner Vorlesung war. Denn ob und wie man das da wegkriegt, hängt ganz davon ab, wie die trigonometrischen Funktionen in der Vorlesung eingeführt wurden.

Immerhin kann man den ersten Grenzwert auf den zweiten zurückführen. Erweitere den Bruch mit und verwende den trigonometrischen Pythagoras (falls der bekannt ist).
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Ok , ehm das Problem ist wir haben cos und sin als und eingeführt. Versteh leider komplexe Zahlen eher schlecht als recht unglücklich

Kann ich damit trotzdem wieder was anfangen ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst das machen wie im anderen Strang. Rechne mit der Exponentialreihe.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

hab jetzt für :





Analog zur Vorgehenweise im anderen Thread
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ weiß man ja nun was die Ableitung der Exponentialfunktion ist. Mit der "Kettenregel" (etwas übertrieben bei einer linearen Verkettung), bekommt man dann in einer Zeile die Ableitung vom Cosinus.
 
 
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, denke so war das auch gedacht.l

Ich versuchs mal:

leitet man ab, erhält man ja Ok iwie mach ich glaube nur mist , kann mir bitte wer helfen ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wichtige Rechenregel:
und .
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

ja dann folgt ja direkt, dass die Ableitung von cos(x)=-sin(x) . Was ja offensichtlich richtig ist.

Hatten wir allerdings so noch nie, also die Rechenregeln.

Danke smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Setze mit . Berechne und dann siehst du dass und ist.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal zu Re(ix) = - Im(x)
Sei mit . Dann gilt :




Richtig so ?

LG
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man so stehen lassen.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Dann danke für die nette Hilfe. smile
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