Nachfrage zur Stetigkeit |
20.01.2018, 14:17 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nachfrage zur Stetigkeit es geht um die Dirichletfunktion bzw. um Diese ist ja im Punkt stetig, aber für nicht stetig. Kann ich denn dann iwie folgern, dass f(x) für auch nicht stetig ist ? LG Snexx_Math |
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20.01.2018, 14:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das geht für x<0 genau so wie für x>0. |
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20.01.2018, 14:40 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann ich das einfach so annehmen, oder muss ich das noch konkret zeigen ? |
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20.01.2018, 15:18 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist . Damit ist in genau dann stetig, wenn stetig in ist. Folglich folgt aus der Unstetigkeit für alle die Unstetigkeit für alle . |
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22.01.2018, 15:23 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mal so allgemein, folgt aus jeder Funktion die stetig ist und für die es eine Umkehrfunktion gibt , dass auch die Umkehrfunktion stetig ist ? |
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22.01.2018, 15:27 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Standardbeispiel ist . |
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22.01.2018, 15:28 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok Danke |
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22.01.2018, 15:58 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kurze Ergänzung: Wenn kompakt und stetig und injektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion stetig. Man braucht also Kompaktheit des Definitionsbereiches. |
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22.01.2018, 16:08 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein anderer wichtiger Spezialfall ist: Sei ein Intervall und stetig und injektiv. Dann ist ebenfalls stetig. Man benutzt, dass unter den Voraussetzungen mononton ist. |
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