Nachfrage zur Stetigkeit

Neue Frage »

Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Nachfrage zur Stetigkeit
Hallo zusammen,

es geht um die Dirichletfunktion bzw. um

Diese ist ja im Punkt stetig, aber für nicht stetig. Kann ich denn dann iwie folgern, dass f(x) für auch nicht stetig ist ?

LG

Snexx_Math
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das geht für x<0 genau so wie für x>0.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich das einfach so annehmen, oder muss ich das noch konkret zeigen ? verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist . Damit ist in genau dann stetig, wenn stetig in ist.

Folglich folgt aus der Unstetigkeit für alle die Unstetigkeit für alle .
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Mal so allgemein, folgt aus jeder Funktion die stetig ist und für die es eine Umkehrfunktion gibt , dass auch die Umkehrfunktion stetig ist ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Standardbeispiel ist
.
 
 
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

ok Danke
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Ergänzung: Wenn kompakt und stetig und injektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion stetig.
Man braucht also Kompaktheit des Definitionsbereiches.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ein anderer wichtiger Spezialfall ist: Sei ein Intervall und stetig und injektiv. Dann ist ebenfalls stetig.

Man benutzt, dass unter den Voraussetzungen mononton ist.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »