Vektorfelder

21.01.2018, 16:42	LIMESWARRIOR3000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorfelder Meine Frage: Hallo liebes Forum. Ich habe folgende Aufgabe gegeben: Berechnen Sie für folgendes Potential das Vektorfeld. $\begin{eqnarray} \Phi(r)= \alpha(x^2+z^2) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Soweit ich weiß ist der Gradient des Potentials gleich dem Vektorfeld. Also müsste ich im Prinzip die Partiellen Ableitungen berechnen und ich habe das gesuchte Feld. $\begin{eqnarray} \Rightarrow F(r)= \begin{pmatrix} \alpha2x \\ 0 \\ \alpha2z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Stimmt das oder ist das kompletter Unsinn? Vielen Dank
21.01.2018, 19:19	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Limeswarrior, kompletter Unsinn ist es sicher nicht, es gilt nur ein paar Detailfragen zu klären: (1) Die Aufgabenstellung ist etwas schwammig, besser wäre "Berechnen Sie für folgendes Potential das Gradientenfeld". (2) Ich kenne die Definitionen so: $\begin{eqnarray} G\colon\mathbb R^n \longrightarrow\mathbb R \end{eqnarray}$ heißt Stammfunktion des Vektorfeldes $\begin{eqnarray} f\colon\mathbb R^n\longrightarrow\mathbb R^n \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} \mathrm{grad }\, G = f \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} G\colon\mathbb R^n \longrightarrow\mathbb R \end{eqnarray}$ heißt Potential des Vektorfeldes $\begin{eqnarray} g\colon\mathbb R^n \longrightarrow\mathbb R^n \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} -\mathrm{grad } \, G = g \end{eqnarray}$ . Da du ein Potential vor dir hast, wäre bei mir dann die zweite Definition maßgebend, also müsstest du das Vorzeichen herumdrehen. Das hängt aber von den Definitionen deiner Vorlesung ab. Ansonsten sieht das schon richtig aus, wobei ich um der Schönheit willen lieber 2ax, 2az schreiben würde. LG sibelius84

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