Integrieren. Mehrfache Substitution?

23.01.2018, 18:23	Rack	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren. Mehrfache Substitution? Meine Frage: Hallo zusammen, ich soll folgendes unbestimmte Integrall lösen und steh da ziemlich an: $\begin{eqnarray} 7x^3cos(2+x^4)-8x^3e^{2+x^4} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Idee wäre die $\begin{eqnarray} 2+x^4 \end{eqnarray}$ zu substituieren. Nun bleibt mir aber die $\begin{eqnarray} 8x^3e^{2+x^4} \end{eqnarray}$ über. Wie gehe ich da am besten vor?
23.01.2018, 19:12	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren. Mehrfache Substitution? Teil es einfach auf $\begin{eqnarray} \int\limits_a^b ( 7x^3cos(2+x^4)-8x^3e^{2+x^4} ) \dd x = \int\limits_a^b 7x^3cos(2+x^4) \dd x - \int\limits_a^b 8x^3e^{2+x^4} \dd x \end{eqnarray}$ und löse jedes einzeln. Edit: Pardon, hatte mich verguckt. Man kann das natürlich aufteilen, wenn einem das übersichtlicher erscheint, ist aber eigentlich überflüssig. Letztlich musst du einfach nur jeden Ausdruck gemäß deiner durchaus richtig gewählten Substitution ersetzen. Wo scheitert es denn? Hilft es dir vielleicht, wenn du erstmal x³ ausklammerst?
23.01.2018, 20:18	Rack	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und vielen Dank. Das hilft mir schonmal weiter. Daraus wird also: $\begin{eqnarray} 7x3cos(t)-8x^3e^{t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t`= 4x^3 \end{eqnarray}$ daraus wird $\begin{eqnarray} dx = dt/4x^3 \end{eqnarray}$ eingesetzt in das Integral: $\begin{eqnarray} 7x^3cos(t)-8x^3e^{t} dt/4x^3 \end{eqnarray}$ daraus wird: $\begin{eqnarray} 7/4 cos(t) - 2e^{t} \end{eqnarray}$ aber falls das bis hier hin stimmt, wie gehts dann weiter? Mit partieller Integration?
23.01.2018, 21:13	Rack	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo nochmal. Ich glaube ich hatte da gerade einen Denkfehler. Partielle Integration brauch ich hier ja garnicht. Mein Ergebnis wäre also: $\begin{eqnarray} 7/4 sin (2+4x^2)-2e^{2+4x^2} \end{eqnarray}$
23.01.2018, 21:15	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du denn nun auf partielle Integration? Du kannst doch jetzt ganz simpel eine Stammfunktion bilden. Edit: Ah ok, ist dir selber aufgefallen. Denk noch an die Integrationskonstante, die hinzukommt, wenn es sich um ein unbestimmtes Integral handelt. Nur der Vollständigkeit halber.

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