Jacobi Matrix

23.01.2018, 18:38	Anonymunterwegs	Auf diesen Beitrag antworten »
Jacobi Matrix Hi, hätte da mal wieder ne Frage. Ich weis nicht ob es an der Müdigkeit liegt oder ob ich einfach zu doof bin. Ich hab mich in der folgenden Rechnung irgendwo verrechnet: $\begin{eqnarray} x = rcosh(a)cos(b); \quad y= rsinh(a)sin(b) \\\\ det (\frac{\partial (x,y)}{\partial (a,b)}) = det\begin{pmatrix} rsinh(a)cos(b) & -rcosh(a)sin(b) \\ rcosh(a)sin(b)& rsinh(a)cos(b) \\ \end{pmatrix} \\\\= r^2(sinh^2(a)cos^2(b) + cosh^2(a)sin^2(b)) \end{eqnarray}$ Das stimmt doch bis hier alles oder etwa nicht ? Das Endergebnis ist : $\begin{eqnarray} r^2(sinh^2(a) + sin^2(b)) \end{eqnarray}$ Ich glaube aber nicht, dass ich mein Ergebnis weiter vereinfachen kann und falls doch entschuldigt bitte mein Unwissen.
23.01.2018, 18:46	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus. Verwende $\begin{eqnarray} \cosh^2(a) = 1 + \sinh^2(a) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cos^2(b) = 1 - \sin^2(b) \end{eqnarray}$ und schau, ob du noch etwas vereinfachen kannst.

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