Quadratische Gleichung lösen mit sin(x) und cos(x) |
| 24.01.2018, 13:40 | Der durch 0-teiler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Quadratische Gleichung lösen mit sin(x) und cos(x) Gefragt sind die Lösungen der Gleichung: -sin^2(x) - 2*cos(x) + (7/4) = 0 Meine Ideen: Unser erster Ansatz war die Mitternachtsformel, aber irgendwie wird das alles damit sehr kompliziert. Außerdem ist kein Taschenrechner erlaubt. Was würdet ihr denn tun? P.S wir suchen keinen vorgeschriebenen Lösungsweg sondern brauchen hierbei Verständnishilfe. Der andere Ansatz war irgendwie den linken Teil faktorisiert zu bekommen |
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| 24.01.2018, 13:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quadratische Gleichung lösen mit sin(x) und cos(x) Ersetze sin²(x) durch 1 - cos²(x) und anschließend substituierst du u = cos(x) . 
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| 24.01.2018, 13:44 | G240118 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quadratische Gleichung lösen mit sin(x) und cos(x) Verwende: sin^2(x) = 1- cos^2(x) und substituiere cos(x) =z. Es geht auch mit der pq-Formel. |
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| 24.01.2018, 13:58 | Der durch 0-teiler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klar Substituieren 
Aber in unserer FS steht sin^2x = (1/2) * (1-cos2x) @klarsoweit: Wie hast du das dahingehend umgeformt? |
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| 24.01.2018, 14:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das gilt auch, hilft hier aber nicht
Das habe ich mal in der Schule gelernt:
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| 24.01.2018, 14:22 | Der durch 0-teiler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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Mit der Mitternachtsformel stehen nun x1=3/2 x2=1/2 fest. Jetzt muss das ja zurücksubstituiert werden. d.h ich muss mein u wieder in cos(x) zurück substituieren. Aber welches x (x1 oder x2) nehme ich dafür? Setze ich meine Ergebnisse in u ein? |
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| 24.01.2018, 14:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das könnte ein hilfreicher Plan sein. 
Beachte, daß beispielsweise die Gleichung cos(x) = 1/2 innerhalb der reellen Zahlen mehrere Lösungen hat. |
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| 24.01.2018, 14:30 | Der durch 0-teiler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich das einsetzen für u dann bekomme ich ja logischerweise 0 = 0 raus. Aber ist das schon die endgültige Lösung? 
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| 24.01.2018, 14:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Äh, was setzt du denn jetzt wo ein? Es ist natürlich klar, wenn du deine Lösungen in die ursprüngliche Gleichung einsetzt, daß da 0 = 0 rauskommt. Aber du mußt doch rücksubstituieren. 
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| 24.01.2018, 14:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Symbolchaos kann einiges anrichten - ich korrigiere mal, und dann liest es sich ganz anders:
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| 24.01.2018, 14:44 | Der durch 0-teiler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zählen wir den Schritt einfach als Überprüfung ob richtig gerechnet wurde 
Wie ist dann das weitere Vorgehen????? 
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| 24.01.2018, 14:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rücksubstituieren heißt: 1) Welche reellen erfüllen ? Sollte nicht allzu schwer zu beantworten sein angesichts des Wertebereichs der Kosinusfunktion. 2) Welche reellen erfüllen ? Das kaue ich jetzt nicht vor, das solltest du in der Schule mal geübt haben. |
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