Verzerrte Fläche gleichmäßig aufgeteilt - Mittelpunkte der Segmente berechnen |
| 24.01.2018, 13:40 | GGee | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verzerrte Fläche gleichmäßig aufgeteilt - Mittelpunkte der Segmente berechnen Hi, ich stehe vor einem "kleinen" mathematischen Problem. Ich habe eine Fläche deren Ansicht im "Raum" verzerrt dargestellt wird (siehe Anhang Bild). Diese Fläche ist in mehrere gleichmäßige Segmente aufgeteilt. Mir sind die Eckkoordinaten (siehe Bild A-C) bekannt. Nun möchte ich die Koordinaten der Mittelpunkte der restlichen Segmente einzeln berechnen. Meine Ideen: Mein Ansatz war die X-Koordinate von B von C abzuziehen und diese durch 3 zu teilen. Entsprechend mit der Y-Koordinate B-A. Aber da die Fläche verzerrt ist, sind die "linken" Abstände geringer, als die "rechten". Im Endeffekt verhalten sie die Abstände von hinten nach vorne exponentiell oder? Oder benötige ich noch eine Winkelfunktion? Ich danke vielmals für eure Hilfe! |
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| 26.01.2018, 15:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Willkommen im Matheboard! Es muss hier noch bekannt sein, wie stark die perspektivische Verzerrung ist. Das wäre zum Beispiel durch Nennung der Koordinaten des vierten Eckpunkts möglich. Viele Grüße Steffen |
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| 27.01.2018, 09:39 | isi1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anscheinend werden die Geraden wiederum in Geraden transformiert? Dann sind die Mittelpunkte der Rechtecke wieder genau aus den Schnittpunkten der Diagonalen - und die sind doch einfach zu berechnen, oder? |
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| 27.01.2018, 18:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du stellst dir das doch zu einfach vor. Geradentreue und Inzidenztreue liegen bei vielen perspektiven Abbildungen vor und bestimmen noch keine Eindeutigkeit. Dabei gibt es perspektive Affinität (diese ist verhältnistreu) oder perspektive Kollineation. Letztere ist doppelverhältnistreu und benötigt ein Kollineationszentrum und eine Kollineationsachse. Das heisst, du erstellst eine (ev. kollineare) Abbildung der unverzerrten Rechtecke in dein gezeichnetes Ergebnis. Wenn diese bekannt ist (mit Achse und Zentrum), kannst du alles berechnen. Denn Ur- und Bildpunkte liegen auf den Strahlen durch das Zentrum und entsprechende Geraden schneiden einander auf der Kollineationsachse. Die perspektive Affinität verläuft ähnlich, die Strahlen sind dort parallel. Es könnte vielleicht helfen, würde bekannt sein, wie die perspektivisch verzerrte Figur letztendlich entstanden ist. mY+ |
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