Wurzelexponent 0

24.01.2018, 17:42	Cebex	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelexponent 0 Meine Frage: Hallo^^ Was kommt als Wurzelwert raus, wenn man x mit Wurzelexponent 0 radiziert? Vielen Dank für Eure Hilfe! Wenn möglich, bitte eine fundierte Antwort. Meine Ideen: Die erste Potenz einer beliebigen Zahl ist diese Zahl Die erste Wurzel einer beliebigen Zahl ist diese Zahl Die nullte Potenz einer beliebigen Zahl ist 1 Die nullte Wurzel einer beliebigen Zahl ist ??? (definiert?/nicht definiert?)
24.01.2018, 17:49	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelexponent 0 Willkommen im Matheboard! Wegen $\begin{eqnarray} \sqrt [n] x = x^{ \frac 1n} \end{eqnarray}$ ist die nullte Wurzel in der Tat nicht definiert. Viele Grüße Steffen
24.01.2018, 17:56	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelexponent 0 Oder anders aufgefasst. Die $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ -te Wurzel von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$ ist definiert als $\begin{eqnarray} y \geq 0 \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} y^a = x \end{eqnarray}$ ist. Man kann zeigen, dass es für die meisten reellen $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ genau eine Lösung gibt, so dass die Definition wohlgestellt ist. Die einzige Ausnahme ist $\begin{eqnarray} a = 0 \end{eqnarray}$ . Man fragt also welches $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ die Gleichung $\begin{eqnarray} y^0 = x \end{eqnarray}$ löst. Das Problem ist, dass $\begin{eqnarray} y^0 = 1 \end{eqnarray}$ ist.* Damit gibt es für $\begin{eqnarray} x \neq 1 \end{eqnarray}$ keine Lösung, während für $\begin{eqnarray} x = 1 \end{eqnarray}$ alle Zahlen Lösungen sind. Weder das eine noch das andere bietet es an die Null-te Wurzel wirklich zu definieren. * Zugegeben ist $\begin{eqnarray} y^0 =1 \end{eqnarray}$ auch eine Definition. Aber eine notwendige, wenn Potenzgesetze gelten sollen.
24.01.2018, 18:05	Cebex	Auf diesen Beitrag antworten »
wow, Ihr seid spitze! und wirklich schnell Danke vielmals. Ich werde mich sicherlich mit dem einen oder anderen Problem wieder melden.

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