Zeigen, dass Gleichung erfüllt ist

24.01.2018, 21:20	ms20	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass Gleichung erfüllt ist Hallo ich habe Folgende Aufgabe und ich bin nur ein stück weitergekommen ich hoffe auf hilfe ! zu a) $\begin{eqnarray} det(V,Df) =V(\frac{dF}{dx_1} \times \frac{dF}{dx_2} ) \end{eqnarray}$ stimmt wegen der Regel : $\begin{eqnarray} det(V,W,Z)=V (W\times Z) \end{eqnarray}$ aber wie soll ich nun weiter machen
24.01.2018, 23:15	ms20	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen das gleichung gleich ist kann mir jemand helfen ist echt wichtig
24.01.2018, 23:34	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutze am besten, dass $\begin{eqnarray} \mathbf{n}=\frac{\frac{\partial\mathbf F}{\partial x_1}\times\frac{\partial\mathbf F}{\partial x_2}}{\lVert \frac{\partial\mathbf F}{\partial x_1}\times\frac{\partial\mathbf F}{\partial x_2} \rVert} \end{eqnarray}$ . edit: Man kann übrigens nur zeigen, entweder: dass zwei Ausdrücke (oder meinetwegen auch Zahlen) gleich sind, oder: dass eine Gleichung stimmt (oder gilt).
25.01.2018, 13:21	ms20	Auf diesen Beitrag antworten »
echt so einfach Wieso stimmt das denn so für ein normalenvektor ? also wäre die weitere berechnung einfach nur : $\begin{eqnarray} < V, \frac{dF}{dx_1}\times \frac{dF}{dx_2}> \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} < V, 1> \frac{dF}{dx_1}\times \frac{dF}{dx_2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} <V,1> n \|\|\frac{dF}{dx_1}\times \frac{dF}{dx_2}\|\| \end{eqnarray}$ also = $\begin{eqnarray} <V,n> \|\|\frac{dF}{dx_1}\times \frac{dF}{dx_2}\|\| \end{eqnarray}$ stimmt das dann so ? Wenn ja kann ich die b) nicht dann einfach lösen indem ich sage das : $\begin{eqnarray} \|\|\frac{dF}{dx_1}\times \frac{dF}{dx_2}\|\| =\sqrt{det(DF^TDf)} \end{eqnarray}$ gilt
25.01.2018, 20:19	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Maßgebend ist das, was du in deiner VL mitgeschrieben hast. Der Prof kann sich (und euch) die Welt so zurechtdefinieren, wie er gerade Lust hat. Gewisse Überschneidungen und Regelmäßigkeiten gibt es aber dann manchmal doch - zB wird eigentlich so gut wie immer der Normalenvektor so definiert bzw. angegeben wie von mir oben.
25.01.2018, 21:26	ms20	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber ist das denn nun richtig wie ich es geschrieben habe
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26.01.2018, 00:02	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist nicht wirklich klar, was du mit dieser 1 da sagen willst. Ich würde anfangen mit <V,n> und dann die Definition von n einsetzen, um anschließend auszunutzen, dass man beim Skalarprodukt Zahlen herausziehen kann (linear in jeder Komponenten).

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