Tangentengleichung mit e (ohne TR)

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Nadine321 Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung mit e (ohne TR)
Meine Frage:
Gegeben ist die Aufgabe:

Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an die Kurve y= (1-3x) * e^2x bei x=1

Meine Ideen:
Einfach dem Ablauf folgen:

Ableitung berechnen => y' = (-3) * e^2x * 2 = -6 * e^2x

Da an der Stelle x=1 gefordert ist, setze ich nun 1 für x in die Ableitung ein.

Daraus ergibt sich: y'(1) = -6 * e^2

Allerdings ist bei der Prüfung kein Taschenrechner erlaubt.
Hätte ich davor was anderes machen können oder wie rechne ich das am besten aus?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentengleichung mit e im Kopf
Zitat:
Original von Nadine321
Hätte ich davor was anderes machen können

Du hättest davor etwas anderes machen müssen, nämlich zur Ableitung die Produktregel verwenden.
Nadine321 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh F*ck,
ja ich hab die Kettenregel verwendet Hammer
Nadine321 Auf diesen Beitrag antworten »

d.h ich verwende jetzt die Produktregel und in der Produktregel für die Ableitung von e^2x zusätzlich noch die Kettenregel.

Dann bekomme ich
y'= -3*e^(2x) + (1-3x) * (e^(2x) *2)
= -6 * 2*e^(2x) + (1-3x)

für y'(1) = -6 * 2*e^2 - 2

Wie soll ich das ausrechnen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nadine321
Dann bekomme ich
y'= -3*e^(2x) + (1-3x) * (e^(2x) *2)
= -6 * 2*e^(2x) + (1-3x)

Ich kann leider nicht ansatzweise erkennen, wie du von der oberen zur unteren Zeile gekommen bist. verwirrt
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung hast Du zunächst richtig berechnet (1. Zeile), aber dann falsch zusammengefaßt. Der Faktor 2 bezieht sich nur auf den 2. Summanden, nicht auf die -3!

Zur Beantwortung der weiteren Frage: Nach dem Einsetzen von 1 in die Ableitung läßt man einen verbleibenden e-Term als Zahlenwert im Zweifel so stehen, da dieser irrational ist.
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Anmerkung:

Zitat:
Original von klauss
Nach dem Einsetzen von 1 in die Ableitung läßt man einen verbleibenden e-Term als Zahlenwert im Zweifel so stehen


Ja, wahrscheinlich ist das so gemeint. Eventuell wird aber auch erwartet, dass man es schafft, die Rechnung 2,71828*2,71828=... zu lösen...

Viele Grüße
Steffen
Nadine321 Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann setzte ich mal in die noch richtige Ableitung x=1 ein.

y'(2) = -3 * e^2 + (-2) * (2*e^2x)
y'(1) =( -3 * e^2) - ( 2 * 2e^2)
= -3 * e^2 - 4e^2
= -3 * (-3e^2)

stimmt?? Erstaunt1
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Ja, wahrscheinlich ist das so gemeint. Eventuell wird aber auch erwartet, dass man es schafft, die Rechnung 2,71828*2,71828=... zu lösen...


Das versteh ich jetzt allerdings nicht. verwirrt
Da Schüler gern fragen, wie man mit solchen "krummen" Ausdrücken, wie "e hoch irgendwas", Wurzel(14) etc., umgehen soll, empfehle ich immer, die so zu lassen, dann ist die Lösung exakt, anstatt zu Dezimalzahlen mit abgeschnittenen Nachkommastellen zurückzukehren.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nadine321
y'(1) = ...
= -3 * e^2 - 4e^2


Das stimmt noch, der nächste Schritt allerdings nicht mehr ...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klauss
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Eventuell wird aber auch erwartet, dass man es schafft, die Rechnung 2,71828*2,71828=... zu lösen...


Da Schüler gern fragen, wie man mit solchen "krummen" Ausdrücken, wie "e hoch irgendwas", Wurzel(14) etc., umgehen soll, empfehle ich immer, die so zu lassen


Wir sind wie immer ganz einer Meinung. Es ist aber durchaus von Vorteil, den ungefähren Wert von e² zu kennen. Ich glaube, den musste man früher, ähnlich wie z.B. ln10, auswendig lernen. In der reinen Mathematik mag das natürlich uninteressant sein... smile

Viele Grüße
Steffen
Nadine321 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh klar stimmt:

y'(1) = -3e^2 - 4e^2
= -7e^2
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

@ Steffen: Achso, der besondere Nutzen von e² ist mir noch nicht untergekommen, auch nicht ln(10), geschweige denn die Pflicht zum Auswendiglernen. Allerdings wäre es empfehlenswert, lg(2) zu kennen.

@ Nadine321: Jetzt stimmt es.
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