Rechnen mit Brüchen

25.01.2018, 11:11

Janinii

Rechnen mit Brüchen

Meine Frage:
Hallo liebe Mathefreunde,
Ich habe den Auftrag, folgende Brüche zu vereinfachen:

1. $\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{2(x-1)} - \frac{x+3}{-4(x-1)} = \frac{11}{4} \end{eqnarray*}$

2. Löse folgende Ungleichung:
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{5x + 1} \end{eqnarray*}$ grösser oder gleich
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x - 3} \end{eqnarray*}$

Vereinfache folgenden Bruch:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2a + 1} - 5 \end{eqnarray*}$ über
$\begin{eqnarray*} 4- \frac{7}{2a+ 1} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
1. in der Lösung ist das Resultat 16/7. Dabei wird aufgezeigt, dass die Brüche erst gleichnamig gemacht werden, was mir klar ist. Jedoch macht die Läsung keinen unterschied, ob da 2, 4 oder -4 steht, heisst es wird folgendermassen gerechnet: 2(x+1) + (x+3) = 11(x-1)
Kann jemand mir sagen, wieso das so ist?

2. Als erstes habe ich gleichnamig gemacht, was korrekt war. Jedoch wird nun in der Lösung das Resultat
$\begin{eqnarray*} \frac{x+5}{(5x + 1)(x-3)} \end{eqnarray*}$ angegeben. Wie kann das sein? Nach dem gleichnamig machen und ausrechnen erhalte ich als Endbruch
$\begin{eqnarray*} \frac{-5x-2}{5x + 1} \end{eqnarray*}$

3. als lösung wird -2 $\begin{eqnarray*} \frac{5a+1}{8a -3 } \end{eqnarray*}$ angegeben.
Ich komme mit einem ein wenig anderen Lösungsweg jedoch auf
$\begin{eqnarray*} \frac{2(2-5a)}{8a -7} \end{eqnarray*}$
Würden Sie als Mathelehrer das als korrekt markieren oder mir den Fehler aufzeigen?

EDIT: Latex-Fehler behoben (klarsoweit).

25.01.2018, 11:44

HAL 9000

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Bei 1. lautet die Aufgabenstellung also nicht, die Brüche zu vereinfachen, sondern die Gleichung zu lösen! Augenzwinkern

Und diese Lösung ist nicht $\begin{eqnarray*} x=\frac{16}{7} \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} x=2 \end{eqnarray*}$ , wie die Probe bestätigt.

Zitat:

Original von Janinii
es wird folgendermassen gerechnet: 2(x+1) + (x+3) = 11(x-1)
Kann jemand mir sagen, wieso das so ist?

Die Ausgangsgleichung wird mit $\begin{eqnarray*} 4(x-1) \end{eqnarray*}$ multipliziert, und dann ist das das Resultat, wenn man die einzelnen Terme entsprechend kürzt.

25.01.2018, 11:54

klarsoweit

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RE: Rechnen mit Brüchen

Zitat:

Original von Janinii
1. in der Lösung ist das Resultat 16/7. Dabei wird aufgezeigt, dass die Brüche erst gleichnamig gemacht werden, was mir klar ist. Jedoch macht die Läsung keinen unterschied, ob da 2, 4 oder -4 steht, heisst es wird folgendermassen gerechnet: 2(x+1) + (x+3) = 11(x-1)

Vielleich sollte man noch erwähnen, daß möglicherweise das Minus aus dem Nenner des 2. Bruchs vor den Bruch gezogen wurde.

Zitat:

Original von Janinii
2. Als erstes habe ich gleichnamig gemacht, was korrekt war. Jedoch wird nun in der Lösung das Resultat
$\begin{eqnarray*} \frac{x+5}{(5x + 1)(x-3)} \end{eqnarray*}$ angegeben. Wie kann das sein?

Deine Angaben sind da sehr unvollständig. Wahrscheinlich steht in der Lösung eher dieses:
$\begin{eqnarray*} \frac{x+5}{(5x + 1)(x-3)} \leq 0 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Janinii
Nach dem gleichnamig machen und ausrechnen erhalte ich als Endbruch
$\begin{eqnarray*} \frac{-5x-2}{5x + 1} \end{eqnarray*}$

Wenn du noch die Rechnung dazu postest, könnte man vielleicht auch deinen Fehler finden.

Zitat:

Original von Janinii
3. als lösung wird -2 $\begin{eqnarray*} \frac{5a+1}{8a -3 } \end{eqnarray*}$ angegeben.
Ich komme mit einem ein wenig anderen Lösungsweg jedoch auf
$\begin{eqnarray*} \frac{2(2-5a)}{8a -7} \end{eqnarray*}$
Würden Sie als Mathelehrer das als korrekt markieren oder mir den Fehler aufzeigen?

Auch hier brauchen wir deine Rechnung, um deinen Fehler zu finden. Oder glaubst du, wir könnten aus deinen mageren Angabe erkennen, was du rechnest? geschockt

25.01.2018, 12:49

HAL 9000

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Eine technische Anmerkung noch zu 3.: Keine Scheu vor Doppelbrüchen, LaTeX kann das leisten: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{3}{2a+1}-5}{4-\frac{7}{2a+1}} \end{eqnarray*}$

25.01.2018, 14:19

Janinii

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RE: Rechnen mit Brüchen
Vielen Dank für die Hilfe bei Nummer 1, konnte es jetzt perfekt lösen Big Laugh

Die Gleichung zu 2 ist:
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{5x+1} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-3} \end{eqnarray*}$

25.01.2018, 14:29

HAL 9000

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Zunächst mal ist es diesmal im Unterschied zu 1.) eine Ungleichung. Und dann bring doch schon mal alles auf die linke Seite, bevor du dazu übergehst, alles auf einen Bruchstrich (d.h. mit gemeinsamen Hauptnenner) zu schreiben:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{5x+1} - \frac{1}{x-3} \geq 0 \end{eqnarray*}$

25.01.2018, 15:55

Janinii

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okay das habe ich gemacht. Jetzt klappt's - Danke!! Big Laugh

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