Konstante für Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen

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Xhehlhah Auf diesen Beitrag antworten »
Konstante für Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen
Einen wunderschönen guten Abend,

wie es der Titel schon verrät geht es um eine Aufgabe zu Dichtefunktionen, zu der ich noch Klärungsbedarf hätte und ich mich freuen würde, wenn mir jemand dabei helfen könnte. Wink

Die Aufgabe ist die folgende:

Gegeben sei eine Funktion mit


a) Ermitteln Sie derart, dass f die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable X ist.

Edit (mY+): LaTeX-Tags gesetzt.

Mein Ansatz: da ich bestätigen will, rechne ich die Konstante a aus mit
ich substituiere: und erhalte und damit
resubstituiere und erhalte (da wie ich denke ist)
und schlussendlich

um jetzt zu bestätigen, bzw. die Probe zu machen, dass meine Rechnung oder Idee korrekt ist, muss ich doch jetzt nur meine Formel, samt berechneter Konstante, in die Dichtefunktion einsetzen und müsste doch erhalten oder nicht?

Leider erhalte ich mit nicht 1 sondern

Bedeutet dies nun, dass ich einen Rechenfehler beim Integral gemacht habe oder das ich keine Ahnung von Dichtefunktionen habe verwirrt Big Laugh

Ich freue mich auf Eure Hilfe.

Beste Grüße
Xhehlhah
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso glaubst du, dass in der Probe plötzlich auch für gelten soll??? unglücklich

Tatsächlich ist für , von Anfang an und bis zum Ende bleibt das auch so, inklusive Probe!


P.S.: Da sind auch einige Fehler in deinen Zwischenrechnungen, die letztlich aber keine Auswirkungen auf das Endresultat haben: Die u-Integrale beginnen nicht bei 0, sondern bei 1.
Xhehlhah Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh vielen Dank! Gott

ich dachte weil nur nichtnegative Werte hat und weil es kleiner gleich 0 ist und ich dachte das es dafür dann immer 1=1 ergeben muss.

Könntest du mir erklären warum die u-Integrale bei 1 beginnen? verwirrt

Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Xhehlhah
Könntest du mir erklären warum die u-Integrale bei 1 beginnen? verwirrt

Weil die Substitutionsregel für Integrale beinhaltet, dass auch die Integrationsgrenzen der Substitutions-Transformation unterzogen werden!
Xhehlhah Auf diesen Beitrag antworten »

Hach ja Hammer
Vielen Dank! Big Laugh
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