Borelschen Mengen Meßbar

27.01.2018, 15:10	Nadine Wit.	Auf diesen Beitrag antworten »
Borelschen Mengen Meßbar Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} \left(\Omega, \mathcal A, \mu \right) \end{eqnarray}$ ein Maßraum. $\begin{eqnarray} X:\Omega \to \mathbb R \end{eqnarray}$ sei eine reellwertige meßbare Abbildung, wobei $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ mit der [latex\sigma[/latex]-Algebra der Borelschen Mengen versehen werde. Man begründe warum die folgenden Mengen meßbar sind: a) $\begin{eqnarray} \left\{ X \leq 5 \right\} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \left\{ 1 \leq X \leq 3 \right\} \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \left\{X <4 \right\} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} X= 25 \end{eqnarray}$ d) $\begin{eqnarray} \left\{X \in \mathbb Q \right\} \end{eqnarray}$ e) $\begin{eqnarray} \left\{X = \pi \right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Im Skript steht "Die Borelmengen werden erzeugt von den abgeschlossenen Intervallen, halboffenen Intervallen, offenen Mengen, abgeschlossenen Mengen... Ja damit kann ich recht wenig anfangen. Scheinbar erzeugt alles eine Borelmenge. Borelmenge ist wenn man mich fragt.. Kann mir jemand sagen was genau das ist und wofür das wichtig ist? Was bringt mir die Kentniss über die #Existenz von Borelmengen? Zurück zur Aufgabe: Weiter ist ein Beispiel im Skript gegeben: Beispiele für Borelsche Mengen (a) {0}= $\begin{eqnarray} \bigcap_{n} \left] -\frac{1}{n}, \frac{1}{n} \right[ \end{eqnarray}$ (b) [a,b]= $\begin{eqnarray} \bigcap_{n} \left] -\frac{1}{n}+a, b+ \frac{1}{n} \right[ \end{eqnarray}$ (c) ]a,b]= $\begin{eqnarray} \bigcap_{n} \left] a, b+ \frac{1}{n} \right[ \end{eqnarray}$ (d) [a,b[ = $\begin{eqnarray} \bigcap_{n} \left] a -\frac{1}{n} , b \right[ \end{eqnarray}$ (e) $\begin{eqnarray} \mathbb Q = \bigcup_{q \in \mathbb Q} \left\{ q\right\} \end{eqnarray}$ Die Idee war jetzt, diese Beispiele als input zu nutzen um zu zeigen dass die gegebenen Mengen meßbar sind(obwohl ich das nicht verstehe und mich das ganze wurmt). "Warum ist das messbar?" -"Weil so ähnliche Beispiele im Skript sind" ist keine wirkliche antwort. Bitte um Hilfe. Ist das hier überhaupt korrekt als Antwort (meine Idee): a) $\begin{eqnarray} ]\left\{ X \leq 5 \right\}= \left] -\infty , 5\right] =\bigcap_{n} \left]-\infty , 5+\frac{1}{n} \right \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \left[1,3\right] = \bigcap_{n}\left]-\frac{1}{n} +1, 3+\frac{1}{n}\right[ \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \bigcap_{n}\left]-\infty ,4 + \frac{1}{n} \right[\cup \bigcap_{n} \left] 25- \frac{1}{n}, 25+\frac{1}{n}\right[ \end{eqnarray}$ d) $\begin{eqnarray} \left\{ \mathbb Q \right\} = \bigcup_{q \in \mathbb Q } \left\{ q \right\} \end{eqnarray}$ e) $\begin{eqnarray} \left\{ \pi \right\} = \bigcap_{n}\left]\pi -\frac{1}{n}, \pi +\frac{1}{n}\right[ \end{eqnarray}$
27.01.2018, 18:15	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Was da alles passiert, versteht man nur, wenn man eine Vorlesung "Maß- und Integrationstheorie" gehört hat. Hier ist eine (m.E. gute) Vorlesung ( http://timmsrc.uni-tuebingen.de/List/Browse#ni000002006017 ). Der relevante Teil beginnt in der 7. Stunde, davor kommt noch etwas aus Analysis II.
27.01.2018, 19:30	Nadine Wit.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, wenn ich diesen Link folge kommt eine Seite mit "Timms Inhaltsbrowser" suche ich unter Mathematik sind diverse Vorlesungen aufgelistet darunter Analysis I bis Iv... "Maß- und Integrationstheorie" finde ich nicht... Ist es unter Analysis zu finden? Danke
27.01.2018, 19:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorlesung Analysis III WiSe 2015-2016 (7. Stunde bis 64. Stunde)
27.01.2018, 19:47	Nadine Wit.	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Dozent ist mal toll... Den hätte ich gerne. Danke
27.01.2018, 20:01	Nadine Wit.	Auf diesen Beitrag antworten »
wooooooooooooow der Dozent ist wirklich toll.. Wahnsinn. Falls du ihn persönlich kennst... Bitte Lob ausrichten. Das ist ein Dozent... Ich bin grad begeistert, wie gut verständlich diese Vorlesung ist...
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27.01.2018, 21:56	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe alle online-Vorlesungen von Frank Loose studiert, und ich finde ihn auch super. Deshalb empfehle ich ihn weiter, ich kenne ihn aber nicht persönlich. Seine E-Mail Adresse steht irgendwo auf dem timms-Server.
27.01.2018, 22:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Für Lineare Algebra und andere Vorlesungen steht auf dem timms-Server Anton Deitmar zur Verfügung. Auch sehr zu empfehlen.

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