Rekursion lösen

27.01.2018, 15:20	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursion lösen Hallo Forum! Ich weiß für folgende Rekursion nicht, wie ich sie lösen kann: $\begin{eqnarray} E(0)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E(n)=1+\frac{1}{n} +\frac{1}{n}\sum_{k=2}^{n}E(k-1) \end{eqnarray}$ Weder Iteratives Einsetzen noch erzeugende Funktionen bringen mich weiter. Wäre super wenn jemand eine Idee hat!
27.01.2018, 18:50	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das scheinen mir im wesentlichen die Partialsummen der harmonischen Reihe zu sein, nur noch zusätzlich 1 addiert.
28.01.2018, 11:35	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Vor der Summe ist steht außerdem $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ . Vielleicht kennt jemand ein Schema nach dem man hier vorgehen kann?
28.01.2018, 11:52	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mal ein wenig gerechnet. Sei $\begin{eqnarray} ( b_n) \end{eqnarray}$ eine beliebige Folge und definiere $\begin{eqnarray} a_0 = b_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_n = b_n + \frac 1 n \left( \sum_{k=0}^{n-1} a_k \right) \end{eqnarray}$ . Dann würde ich vermuten ist $\begin{eqnarray} a_n = b_n + \sum_{k=1}^{n} \frac { 1 } {k} b_{k-1} \end{eqnarray}$ .
28.01.2018, 21:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte auch schlicht den Gedanken von Leopold aufgreifen und $\begin{eqnarray} E(n) = 1 + \sum_{j=1}^n \frac{1}{j} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n\geq 1 \end{eqnarray}$ per vollständiger Induktion beweisen. Geht an sich geradlinig durch, wenn man die im Induktionsschritt auftauchende Doppelsumme durch Vertauschung der Summationsreihenfolge auflöst. @IfindU Nette Verallgemeinerung, aber vermutlich überfordert die Kegorus zu diesem Zeitpunkt des Threads.
28.01.2018, 23:58	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank euch, habs hingekriegt!
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