Steinitzscher Austauschsatz |
| 28.01.2018, 14:36 | tofffi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Steinitzscher Austauschsatz Hallo, Ich habe noch ein paar Verständnisprobleme, was den Steinitzschen Austauschsatz betrifft. Mein Prof. hat das so definiert: w1,...,wn sind K-linear unabhängige Vektoren von V v1,...,vm beliebige Vektoren aus v Nun soll noch wi Element von <v1,...,vm> für alle i=1,...,n sein. Es gilt dann dass n<m und es existieren n paarweise versch. Vektoren vi1 bis vin, sodass <v1,...,vm> = <v1,...,(ohne vi1),..., (ohne vi2),..., (ohne vin),...vm,w1,...,wn> Folgende Fragen: 1.) Was genau soll mir dieser Ausdruck sagen: "wi Element von <v1,...,vm> für alle i=1,...,n " 2.) "v1,...,vm sind beliebige Vektoren aus V" :müssen diese nicht auch linear unabhängig sein? Meine Ideen: Bis jetzt habe ich es so verstanden: man kann zwei (oder mehrere?) paarweise verschiedene Vektoren w1,...,wn eines Erzeugendensystems, durch 2 (oder mehrere?) linear unabhängige Vektoren v1,...,vm austauschen, sodass die neu entstehende Menge ebenfalls ein Erzeugendensystem ist. Das Erzeugendensystem müsste damm auch linear unabhängig sein oder? Wäre dieser Ansatz richtig? |
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