Fourierreihe in 2 Dimensionen

29.01.2018, 16:34	stn021	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierreihe in 2 Dimensionen Hallo, eine beliebige Funktion lässt sich darstellen als $\begin{eqnarray} <br /> y = f(x) = a_0 + \sum_{i=1}^N ( a_i \cdot cos(x \cdot \pi \cdot i) + b_i \cdot sin(x \cdot \pi \cdot i) ) <br /> \end{eqnarray}$ Wie würde die entsprechende formel für 2 Dimensionen lauten ? Also: $\begin{eqnarray} y = f(x_1,x_2) = \sum_{i=1}^N ... \end{eqnarray}$ THX,stn
31.01.2018, 21:49	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ich vermute mal ungefähr genauso wie deine für y=f(x), wobei dann die Koeffizienten $\begin{eqnarray} a_0,a_j,b_j \end{eqnarray}$ selber Fourierreihen in y bzw. x_2 sind. Ist aber nur eine Vermutung, inspiriert davon, dass ja für den Polynomring in zwei Variablen auch gilt: K[X,Y]=K[X][Y] (also K[X,Y] enthält gerade alle Polynome $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^n a_iY^i \end{eqnarray}$ , wobei die $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ Polynome in X sind). LG sibelius84
01.02.2018, 11:47	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Bildverarbeitung läuft das so wie z.B. in Wiki beschrieben. Viele Grüße Steffen

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