[Vektorrechnung] Lagebeziehung zwischen Gerade & Ebene

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Lars567 Auf diesen Beitrag antworten »
[Vektorrechnung] Lagebeziehung zwischen Gerade & Ebene
Meine Frage:
Könnt ihr mir hierbei helfen? Vektorrechnung: Untersuche, wie (Geradengleichung) g und (Punktrichtungsgleichung) der Ebene E zueinander liegen. Bestimme ggf. den Schnittpunkt.
Geradengleichung g: x=(4/4/4)+t(2/4/3) t Element Der
Punktrichtungsgleichung E: x=(1/0/2)+r(2/2/2)+s(1/2/3) r;s Element R


Meine Ideen:
Ich habe zunächst die 2 Gleichungen gleichgesetzt.
Also habe ich ein dreizeiliges Gleichungssystem erstellt:
I: 4+2t=1+2r+s
II: 4+4t= 2r+2s
III: 4+3t=2+2r+3s
Ich habe t=-1, s=-1 & r=1 am Ende herausbekommen.
Jetzt hänge ich und weiß nicht was ich machen soll.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wieviele Schnittpunkte sind denn durch diese Kombination gegeben?
 
 
Lars567 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke 2 da sich im Grunde genommen nur -1 für t und s bzw. 1 für r ergibt...
Aber wie ermittle ich die genauen Schnittpunkte?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie traurig, wenn alles richtig gerechnet wurde und am Ende dann vergessen wurde, wie und warum die Rechnung überhaupt angefangen wurde...

Zitat:
Original von Lars567
Ich denke 2

Zwei Schnittpunkte? Hast du schon mal eine Gerade gesehen, die eine Ebene in genau zwei Punkten schneidet? Augenzwinkern

Überleg doch mal in Ruhe: Du wolltest Punkte ermitteln, die sowohl auf als auch in liegen, und bekommst als Lösung des daraus resultierenden Gleichungssystems die eindeutige Lösung . Zu genau einer solchen Lösung gehört auch genau ein gemeinsamer Punkt von und ! Setz die Werte aus dem Lösungstripel doch einfach wieder rückwärts ein in deine Geraden- bzw. Ebenendarstellungen. Eins von beiden genügt, und am schnellsten geht da das Einsetzen von in deine Geradengleichung, um dann den einen Schnittpunkt von und zu ermitteln. Augenzwinkern


P.S.: Und überleg dir auch mal, was es geometrisch bedeutet, wenn das Gleichungssystem keine bzw. unendlich viele Lösungen gehabt hätte - welche Lage der Geraden und Ebene zueinander wäre das gewesen?
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