Statistik - Korrelationskoeffizient

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meo2691 Auf diesen Beitrag antworten »
Statistik - Korrelationskoeffizient
Meine Frage:
Hallo,

ich brauche ganz dringend Hilfe bei einer Aufgabe zum Thema Renditen mit Korrelationskoeffiezient.

Aufgabe:

Einem Anleger stehen am Beginn einer Periode 100000 Euro als Anfangskapital zur Verfügung. Hiervon investiert er 30000 EUR in Aktie A,50000 EUR in Aktie B und 20000 EUR in Aktie C. Die jährlichen Aktienrenditen ( = prozentuale Wertzuwächse) sind normalverteilt.

Erwartungswert:
Aktie A:12%
Aktie B:9%
Aktie C:10%

Standardabweichung:
Aktie A:36%
Aktie B:48%
Aktie C:25%

Der Korrelationskoeffizient zwischen Aktie A und B beträgt 0,7, zwischen A und C0,8 und zwischen B und C0,35.

Ermitteln Sie
a) den Erwartungswert sowie Standardabweichung der Rendite des Vermögens
b) den Erwartungswert des Gesamtbetrages, der dem Anleger am Jahresende zur Verfügung steht
c) Die Wahrscheinlichkeit, dass der Anleger einen Verlust macht, das heißt dass das Vermögen am Jahresende geringer ist als das Anfangskapital
d) die Wahrscheinlichkeit, dass der Anleger am Periodenende einen geringeren Betrag auf dem Konto hat, als er ihn bei einer Festgeldanlage zum sicheren Zins von 3% gehabt hätte.

Ich komme leider mit diversen Formeln und Rechenwegen auf keine der angegebenen Lösungen: mein Ansatz bei a) wäre den Erwartungswert mal den prozentualen Anteil
b) wäre ja einfach wenn man a) hat und c) von wo ablesen oder ausrechnen?

a)E(R)=10,5% SAW (R)=31,37%
b)110500 oder ganz genau: 105579
c)W(R<0)=37,07
W(R<3)=40,90

Kann mir vielleicht jemand bei der a) weiterhelfen? Bin nach stundenlangen rumprobieren mit meinen Nerven am Ende
Vielen Dank im Voraus
Melly


Meine Ideen:
bei a) die Berrechnung von Ehoch2 0,3hoch2*0,12hoch2+0,5hoch2*0,09hoch2+0,2hoch2*0,10hoch2

0,3*0,5+0,7*0,36*0,48 für A/B
dasselbe für A/C und B/C (hier 2* addieren)

bei c) (0-10,5)/ 31,37= 0,3347
1-Wert aus Tafelwerk 0,6293 = 0,3707


Bei mir kommt bei der a) leider alles andere als das richtige Ergenis raus, vielleicht weißt wer von euch den richtigen Ansatz!

Besten Dank im Voraus! smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Geh doch das ganze systematisch an und bestimme zunächst die Parameter des normalverteilen Vektors der Rendite. Der hat offenbar den Mittelwertvektor sowie die Kovarianzmatrix

mit .

Ein konkretes Investment mit dem Anteilsvektor ist dann reell normalverteilt .


Zitat:
Original von meo2691
a)E(R)=10,5% SAW (R)=31,37%
b)110500 oder ganz genau: 105579
c)W(R<0)=37,07
W(R<3)=40,90

Sollen das die angegebenen Lösungen sein? Da komme ich bereits bei a) auf was anderes:

meo2691 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal für die Info, geht das etwas genauer?
Hatten das Thema in der Vorlesung nur angeschnitten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Konkreter kann die Rechenanleitung doch kaum sein, an konkreten Zahlen fehlt lediglich noch für deine Aufgabe hier. Zu den inhaltlichen Hintergründen:

Wiki Mehrdimensionale Normalverteilung, Abschnitt "Die affine Transformation ..."

Und du könntest bitte auch noch meine Frage beantworten.
meo2691 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hier sind die angegebenen Lösungen.

Naja ich weiß immer noch nicht wie ich diese Aufgabe berechnen soll. Mir sagt die von dir genannte Formel leider gar nichts.

Aber trotzdem vielen lieben Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau ist denn nicht klar in der Berechnung? Sind dir Matrizen und Vektoren bzw. Rechnungen damit unbekannt? Verstehst du die Symbolik zur Kennzeichnung einer Normalverteilung nicht? Was sonst ist es? verwirrt
 
 
meo2691 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, keines der genannten Begriffe sagt mir was.

Würdest du mir eventuell die Formel mit den eingesetzen Werten hier vorgeben? Dann könnte ich anahnd dessen versuchen den Sachverhalt zu verstehen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von meo2691
Ja, keines der genannten Begriffe sagt mir was.

Keine Kenntnisse der üblichen Begriffe und Symboliken der linearen Algebra? Was habt ihr denn dann gemacht in den bisherigen Semestern, denn die Aufgabe da klingt ja nicht wie Erstsemester. geschockt

Das ist natürlich besch...en, wenn man den ganzen Kram ohne das formulieren soll.


Beim Erwartungswert geht es ja noch:



Aber bei der Varianzrechnung wird das ohne Matrixschreibweise ein ellenlanges, unübersichtliches Ungetüm.
meo2691 Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, bin im 5. Semester.
Natürlich kenne ich die Begriffe mit anderen Zusammenhängen, aber 1. total lange her und 2. verstehe ich nicht welche Zahlen wo in die Formel eingesetzt werden sollen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von meo2691
Jap, bin im 5. Semester.
Natürlich kenne ich die Begriffe mit anderen Zusammenhängen, aber 1. total lange her

böse

Saudumme Ausrede!!! Die Grundlagen der linearen Algebra sind nichts, was man vergessen darf - egal ob MINT oder WiWi. Forum Kloppe



P.S.: Wenn ich eins nicht ausstehen kann ist, wenn ich so unverhohlen angelogen werde wie hier

Zitat:
Original von meo2691
Ja, keines der genannten Begriffe sagt mir was.
meo2691 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll keine Ausrede sein, ist ja nicht so als hätte ich nicht versucht die letzten Tage auf die Lösung zu kommen.

Also mein Rechenweg ist für die Standardabeweichung:

0,00371+0,3*0,5+0,7*0,12*0,09+0,3*0,2+0,8*0,10*0,12*0,5*0,2+(0,35*0,09*0,10
)*2
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll mir diese ellenlange Zeile sagen? Woher kommt dieses ominöse 0,00371 zu Beginn? Eine wilde, unübersichtliche Struktur - deswegen verwendet man ja Matrizen und Vektoren, um eine bessere Übersicht zu haben.


Man erkennt irgendwie die meisten Zahlen der Aufgabenstellung wieder, aber es sieht so aus, als hättest du die alle in einen Topf geworfen, einige + und * hinzugegeben, kurz aufgekocht und dann die ganze Suppe auf den Tisch ausgeschüttet.


Im übrigen bin ich noch misstrauisch, ob alle von dir angegebenen Werte im Eröffnungsposting richtig sind, ich vermute den einen oder anderen Schreibfehler: Die Diskrepanz zwischen den 10,5% und den 10,1% ist schwer anders zu erklären.
meo2691 Auf diesen Beitrag antworten »

Bin jetzt endlich auf die richtige Lösung gekommen, also die die von dir angegeben war, mittels unübersichtlichen Formel aber geschafft.

Vielen Dank für deine Bemühungen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von meo2691
mittels unübersichtlichen Formel aber geschafft.

Dann war wohl das 0,00371 die Geheimzutat.
meo2691 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nicht ganz
Ich hab die quadrierte Summe der Standardabweichung und prozentualen Anteil(0,071764) +
2* 0,3*0,3*0,36*0,48*0,7+
2*0,3*0,2*0,36*0,25*0,8+
2*0,5*0,2*0,48*0,25*0,35
= 0,125092
unter der Wurzel ergibt dies: 0,3536

Die Angaben der Lösungen habe ich richtig abgeschrieben, habe ich gerade geprüft. Aber da die Werte ähnlich sind, hoffe ich auf Rundungsfehler. smile
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