Koeffizient eines Terms bestimmen

31.01.2018, 15:28	jannik97	Auf diesen Beitrag antworten »
Koeffizient eines Terms bestimmen Meine Frage: Hallo, ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und versuche dazu alle Aufgaben aus einem Buch(Diskrete Mathematik für Einsteiger von Beutelspacher und Zschiegner) zu verstehen. Im Kapitel für Kombinatorik ist die folgende Aufgabe: Welchen Koeffizienten hat der Term $\begin{eqnarray} a^{2}bc^{3}d^{4} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} (a + b + c + d)^{10} \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Als Lösung ist 12600 angegeben. Im Buch steht leider nichts darüber, wie man die Aufgabe löst. Könnte mir bitte jemand erklären wie ich die Aufgabe lösen kann?
31.01.2018, 15:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder man wendet sukzessive dreimal den Binomischen Satz auf $\begin{eqnarray} (((a+b)+c)+d)^{10} \end{eqnarray}$ an - oder man kennt gleich den Multinomialsatz: Gemäß dem lautet der gesuchte Koeffizient $\begin{eqnarray} \binom{10}{2,1,3,4} = \frac{10!}{2!1!3!4!} = 12600 \end{eqnarray}$ .
31.01.2018, 15:52	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil es im Kapitel Kombinatorik ist, würde ich vermuten, man will das Produkt als 10 "Töpfe" auffassen. Und gesucht ist die Anzahl der Möglichkeit beim Ziehen aus dem Töpfen zweimal a, einmal b, dreimal c und viermal d zu ziehen.
31.01.2018, 15:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wie auch immer man das einkleidet... man könnte auch nach der Anzahl der verschiedenen zehnbuchstabigen Worte fragen, die man aus aabcccdddd bilden kann.
31.01.2018, 16:02	jannik97	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, jetzt verstehe ich auch wofür der Binomialsatz gut ist. Dankeschön.

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