Integral (ln(10-x²))

01.02.2018, 19:49	3949439439	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral (ln(10-x²)) Meine Frage: Hallo ich soll das bestimmte Integral von 0 nach 3 der Funktion ln(10-x^2) bestimmen allerdings weiß ich nicht wie ich diese Funktion integrieren soll. Meine Ideen: In meiner Formelsammlung finde ich allerdings nur Integrale der Form ln(x^2 + a^2) und ln(x^2 -a^2) das hilft mir nicht weiter. Wenn ich versuche mein Integral in diese Form zu bringen komme ich auch nicht wirklich weiter. Habe versucht: ln(10-x^2) = ln(-1*(-10+x^2)) = ln(-1) + ln (-10 + x^2) allerdings ist ln(-1) ja keine Reele Zahl hat vielleicht jemand von euch eine Idee?
01.02.2018, 20:12	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral (ln(10-x^2) Du könntest die dritte binomische Formel heranziehen und dann unter Verwendung von $\begin{eqnarray} \ln(a \cdot b) = \ln(a)+\ln(b) \end{eqnarray}$ integrieren. Lässt sich dann jeweils via linearer Substitution auf das dir sicher bekannte Grundintegral $\begin{eqnarray} \ln(u) \end{eqnarray}$ zurückführen. Oder von Anfang an partielle Integration mit dem altbekannten Trick $\begin{eqnarray} \int 1 \cdot \ln(10-x^2) \, dx \end{eqnarray}$ und anschließender Polynomdivision. Beides ist mit ein bisschen langweiliger Rechnerei verbunden ...
01.02.2018, 22:10	43949943	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank konnte die Aufgabe so ohne Probleme lösen. Ist nur etwas frustrierend im Moment wo ich meine Übungen für die Klausur durchgehe und eine Aufgabe nach der anderen nicht eigenständig lösen kann weil ich für jede Aufgabe einen neuen "Trick" anwenden muss den ich so auf anhieb nicht sehe. Ich hab jetzt zum Beispiel direkt wieder das nächste Problem: Ich soll die Bogenlänge der Funktion f(x) = 5 * cosh(x/5) im Bereich 0 bis 7,15 bestimmen. f'(x) ist dann = sinh(x/5) Daraus folgt dann als Formel für die Bogenlänge so etwas wie: Integral( sqrt( 1 + sinh(x/5)^2) dx) im Bereich 0 bis 7,15 Die Wurzel kann ich als ^(1/2) umschreiben hilft mir aber nach meinem Wissensstand nicht weiter. (a+b)^(1/2) lässt sich nicht weiter vereinfachen oder?
01.02.2018, 22:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch auf die Gefahr hin, dass der nächste Stoßseufzer a la "woher soll ich das denn wissen" von dir kommt: Hier hilft das Additionstheorem $\begin{eqnarray} 1+\sinh^2(t) = \cosh^2(t) \end{eqnarray}$ .
01.02.2018, 22:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{1 + (f \ '(x))^2} = \sqrt{1 + \sinh^2(\frac x 5)} \end{eqnarray}$ Der Ausdruck unter der Wurzel lässt sich moderat umformen ... . Hinweis: Schreibe in der Folge die Hyperbelfunktion in e-Potenzen. Edit: Nicht mal 10 Minuten Zeit ist zur Antwort ..., na ja. mY+
02.02.2018, 01:49	9191993	Auf diesen Beitrag antworten »
ja vielen Dank mal wieder für die Antwort. Also ich muss ehrlich sagen wenn ich jetzt sinh und cosh mit als e Funktion geschrieben hätte wäre mir dieser Zusammenhang 1 + sinh^2 = cosh^2 nicht sofort klar gewesen musste gerade erstmal etwas rechnen damit ich das auch begriffen habe. Aber je mehr ich von diesen Regeln weiß desto weniger gibt es die ich nicht weiß
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