Gleichung mit Binomialkoeffizienten umstellen

02.02.2018, 18:55	Romeo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Binomialkoeffizienten umstellen Hallo zusammen, ich möchte folgende Gleichung nach n umstellen, weiß aber nicht wie ich hier vorgehen kann... Weiß einer von euch Rat? $\begin{eqnarray} \frac{\binom{190}{n}}{\binom{200}{n}}=0,95 \rightarrow n=? \end{eqnarray}$
02.02.2018, 19:23	G020218	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Binomialkoeffizienten umstellen Schreib die Koeffizienten aus und kürze weitestgehend. Algebraisch sehe ich keine Lösungsmöglichkeit. Löse numerisch durch Probieren. Man kann die Lösung aber auch sehen. Tipp: 190/200= 0,95
05.02.2018, 10:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls es mal weniger trivial ist als hier, etwa z.B. die Lösung der Ungleichung $\begin{eqnarray} \frac{\binom{190}{n}}{\binom{200}{n}} \leq 0.1 \end{eqnarray}$ , dann kann man iterativ so vorgehen: Für $\begin{eqnarray} a_n:=\frac{\binom{190}{n}}{\binom{200}{n}} \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \frac{a_n}{a_{n-1}} = \frac{\binom{190}{n}\binom{200}{n-1}}{\binom{190}{n-1}\binom{200}{n}} = \frac{191-n}{201-n} \end{eqnarray}$ und damit die Iteration $\begin{eqnarray} a_0 = 1,\; a_n = \frac{191-n}{201-n}\cdot a_{n-1} \;\mbox{für}\, n\geq 1 \end{eqnarray}$ . Auf die Weise kann man sich mit vergleichsweise geringem Rechenaufwand entlang der streng monoton fallenden Folge $\begin{eqnarray} a_0 > a_1 > \ldots \end{eqnarray}$ entlang hangeln, bis man eben die Bedingung erfüllt hat. Bei obigem $\begin{eqnarray} \frac{\binom{190}{n}}{\binom{200}{n}} \leq 0.1 \end{eqnarray}$ käme man damit dann auf $\begin{eqnarray} n\geq 41 \end{eqnarray}$ .

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