Implizite Funktionen die Zweite |
05.02.2018, 20:56 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Implizite Funktionen die Zweite bei der Beantwortung einer Frage in einem anderen thread ist mir folgendes Beispiel zum Satz über implizite Funktionen eingefallen: . Offenbar ist (x*,y*) = (0,0) eine Lösung der Gleichung F(x,y)=0. Weiter gilt von vollem Rang. Nun müsste doch mit dem Satz über implizite Funktionen folgen, dass es eine Umgebung des Nullpunktes gibt, wo x und y bijektiv aufeinander abgebildet werden. Ist aber ja Quatsch, weil y=x² die wohlbekannte Normalparabel ist, und in jeder Umgebung von (0,0) mit y=x² auch y=(-x)² gilt, also keine Bijektivität besteht. Oder? Ich krieg das gerade nicht geknackt, sieht irgendjemand, wo mein Denkfehler liegt? LG sibelius84 edit: ok, ich erkenne an der Jacobimatrix (0 1), dass man nach y umformen kann, aber nicht nach x. Das entspricht ja den wohlbekannten Tatsachen. Trotzdem - wo bleibt die im Satz garantierte Bijektivität? |
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05.02.2018, 21:36 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Implizite Funktionen die Zweite Wieso bijektiv? Der Satz ueber implizite Funktionen garantiert in Deinem Beispiel, dass man lokal um (0, 0) alle (x, y) mit F(x, y) = 0 als Graph einer Funktion y = f(x) darstellen kann. Von bijektiv ist da nicht die Rede. Weder bezueglich F noch f. Du meinst wahrscheinlich den Satz von der Umkehrabbildung. Dazu muss aber von Art sein. |
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05.02.2018, 23:23 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, offene Umgebungen und eine stetig differenzierbare Abbildung, bijektiv nicht unbedingt. Danke! |
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