Laurentreihe |
07.02.2018, 12:24 | tralalala | Auf diesen Beitrag antworten » |
Laurentreihe Ich soll die Laurentreihe für die Funktion für a) im "Kreisring" 0<|z-2|<5 b) im Gebiet |z-2|>5 aufstellen. Meine Ideen: Ich habe jetzt erstmal die Funktion mittels Partialbruchzerlegung in Summen aufgespalten. Als Ergebnis bekomme ich . Anschließend habe ich die einzelnen Terme als geometrische Reihen entwickelt und erhielt: . Ich weiß jetzt allerdings nicht wie ich weitermachen soll. |
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07.02.2018, 13:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Entwicklungspunkt ist hier aber nicht 0, sondern 2. Insofern hilft die so von dir geschriebene Umformung nicht so viel. Passender ist . Das mittlere ist für und das letztere in Hinblick gedacht. P.S.: Beim ersten Summanden gibt es nichts zu entwickeln, der hat bereits "Endform" im Laurent-Sinn. |
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07.02.2018, 16:56 | tralalala | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen dank schon mal für die Antwort. Das heißt also, weil mein Entwicklungspunkt 2 ist muss ich die einzelnen Terme alle in eine Form bringen in der auftaucht? Mir ist allerdings noch nicht ganz klar, wie man von auf den Ausdruck kommt. |
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07.02.2018, 17:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
. Wenn es dir hilft, weil du so sehr an Entwicklungspunkt 0 gewöhnt bist, dann substituiere (zumindest temporär) : Denn -Entwicklungspunkt 2 entspricht dann -Entwicklungspunkt 0, und vielleicht fällt dir dann leichter... Und am Ende dann rücksubstituieren. |
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