Mathem. möglichst effektive Vorstellungsrunde |
| 07.02.2018, 21:54 | taggm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Mathem. möglichst effektive Vorstellungsrunde ich suche für folgendes Problem eine mathematisch effektive und elegante Lösung. Ich habe in einem Seminar 16 Teilnehmer und 4 Tische mit jeweils 4 Stühlen pro Tisch. Die Teilnehmer sollen sich nun in Vorstellungsrunden mit je 4 Teilnehmern pro Tisch möglichst effektiv vorstellen, sodass in möglichst wenig Runden, sich praktisch alle Teilnehmer kennengelernt haben. Wenn eine Runde abgeschlossen ist, können die Teilnehmer beliebig gemischt werden. Dabei ist aber wichtig, dass möglichst nie zwei gleiche Personen an einem Tisch sitzen, die Vorstellungsrunde also mit Abschluss der 4. Runde beendet ist und sich alle Personen gegenseitig vorgestellt haben. Mir fehlt da ein vernünftiger, eleganter Ansatz. Baue ich es als 4 x 4 Matrix auf, komme ich spätestens im 3. Durchlauf die wildesten Verteilungen, egal wie ich den Ansatz wähle und in 4 Durchläufen habe ich es bisher auch nicht geschafft. Ist das überhaupt "elegant" lösbar, oder muss man sich da im Sudoku Stil heranprobieren bis es hin haut? Über Ideen oder Ratschläge wäre ich sehr, sehr dankbar, ich glaube da nämlich ziemlich auf dem Schlauch zu stehen 
Schöne Grüße taggm |
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| 07.02.2018, 23:35 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo taggm, also naiv würde ich so vorgehen: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit (sonst kann man umbenennen) sei die erste Sitzverteilung. (1,2,3,4), (5,6,7,8), (9,10,11,12), (13,14,15,16). (Also Personen 1-4 sitzen an Tisch 1, 5-8 an Tisch 2, usw.) Insgesamt müssen sich Paare von Personen kennenlernen. Da , wird man also mindestens 5 mal brauchen. Um die Anzahl der "Kennenlernungen" zu maximieren, ist es am besten, wenn sich jedes Mal Leute gegenübersitzen, die sich vorher noch nicht gegenübersaßen. Also der erste Tisch könnte etwa (1,5,6,7) sein. Dann wären aber fast alle Leute (nämlich 3 von 4) von Tisch 2 auf einmal "verbraucht" bzw würden sich auch nicht neu kennenlernen, auch ungünstig, also vielleicht die zweite Sitzverteilung besser so: (1,5,9,13), (2,6,10,14), (3,7,11,15), (4,8,12,16). Nun wieder dasselbe: Die nächste Sitzverteilung für Tisch 1 könnte bspw (1,6,10,14) sein. Aber doof, weil 6, 10, 14 sich schon von Tisch 2 aus Runde 2 kennen. (Am besten überlegt man sich immer, anhand der Verteilung aus Runde 1, bezogen auf einen Teilnehmer, wie viele der anderen Teilnehmer nun schon 'weg' sind.) (1,6,11,16), ... hier sind wir an dem Punkt, den nächsten Tisch möglicherweise nicht mehr optimal besetzen zu können, denn (2,7,12, ...), da kann man nur noch etwas hinzufügen, was irgendeiner schon kennt. Hätte man vorher irgendetwas besser machen können, damit das nicht passiert? Zu "un-naiv" fällt mir jetzt gerade gar nichts ein, ich verstehe auch nicht, wie man das mit einer Matrix lösen könnte. Evtl. noch irgendwie mit Permutationen? Also dass ein zufällig gezogen wird und dann aber nicht alle Einzelwerte interessieren, sondern nur bestimmte Bereiche 1-4, 5-8 usw...? LG sibelius84 |
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| 08.02.2018, 13:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einfach mal probieren (hexadezimal kodiert): 0123 - 4567 - 89AB - CDEF 048C - 159D - 26AE - 37BF 05AF - 14BE - 278D - 369C 06BD - 17AC - 249F - 358E 079E - 168F - 25BC - 34AD |
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| 08.02.2018, 18:21 | taggm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, und schon mal vielen Dank für die Antworten und auch die Lösung von HAL 9000, die auch noch wirklich elegant gelöst ist, da sich anscheinend ja auch niemand doppelt begegnet 
Ich hätte die Geschichte zwar gern auch irgendwie mathematisch berechnet, aber Lösung ist Lösung, wie sagte mein Matheprof immer: "durch scharfes Hinsehen erkannt - gilt manchmal auch als Lösungsweg" 
Schöne Grüße taggm |
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| 08.02.2018, 18:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man alle 120 Begegnungen erfasst hat in 5 Runden, dann zwangsläufig auch keine doppelt - siehe Anmerkung von sibelius.
Schon wieder diese besch...erte Formulierung, die suggeriert, dass systematisches Probieren etwas "unmathematisches" ist. Von diesem hohen Ross steig mal lieber runter. Was du vielleicht meinst ist eine allgemeinere Vorschrift für (in weiten Grenzen) beliebige Anzahlen von Teilnehmern/Tischgrößen. Die kann ich in der Tat nicht bieten. |
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