Summenformel für Rechteckszahlen mittels vollst. Induktion beweisen

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leooonardbm Auf diesen Beitrag antworten »
Summenformel für Rechteckszahlen mittels vollst. Induktion beweisen
Meine Frage:
Hallo,

ich lerne gerade für eine Klausur. Die Übungsaufgabe lautet: Finde jeweils eine Formel für die folgenden Summen und beweise sie mittels vollständiger Induktion.

a) Summe bis n, i = 0, i(i+1) = 0*1+1*2+2*3+...n(n+1).

Wie komme ich so auf die Formel?

Meine Ideen:
Ich glaube, dass das die Rechteckzahlen sind. hier wäre die Formel n^2+n, aber das passt dann nicht mir der vollständigen Induktion.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Summenformel lautet genau (die erste Null lasse einfach weg und zähle n = 1 ab dem ersten Summanden 2

s(n) = 2 + 6 + 12 + 20 + .. + n*(n+1) = n*(n+1)*(n+2)/3

Der Beweis mittels Induktion müsste jetzt funktionieren!

IA: n = ..

IS: n --> (n+1)

s(n) + (n+1)*(n+2) = s(n+1)
...
[s(n) und s(n+1) mittels Formel angeben!]

mY+
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