Ausklammern

12.02.2018, 22:15

TimboAAA

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Hey zusammen,

bin neu hier und grade etwas am verzweifeln, deswegen bitte ich um Entschuldigung, falls es das entsprechende Thema schon irgendwo gibt und ich es nicht gefunden habe. Vermutlich ist die Lösung meiner Frage auch recht simpel, ich stehe nur grade ziemlich auf dem Schlauch und komme einfach nicht drauf.

Folgendes ist Teil einer Rechnung, bei der ich die Umformung leider nicht nachvollziehen kann:
Aus $\begin{eqnarray*} 2n^{2}+ 7n+ 6 \end{eqnarray*}$ soll $\begin{eqnarray*} \left(n+ 2\right) \left(2n+ 3\right) \end{eqnarray*}$ werden ???

Liebe Grüße und vielen Dank im voraus für die Hilfe.

12.02.2018, 22:32

Mathema

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Hi!

Um deinen Term zu faktorisieren kannst du eine Linearfaktorzerlegung machen. Löse also die Gleichung $\begin{eqnarray*} 2n^2+7n+6=0 \end{eqnarray*}$ . Wenn es dir um eine Verifizierung der Gleichheit geht multipliziere das Produkt aus und fasse zusammen.

12.02.2018, 23:16

TimboAAA

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Danke für deine schnelle Antwort.

Der Hinweis über die Linearfaktorzerlegung geht in die Richtung, die ich gesucht habe, jedoch stoße ich hier auf ein weiteres Problem:

$\begin{eqnarray*} 2n^{2}+ 7n+ 6= 0<br /> \Rightarrow n^{2}+ 3.5n+ 3= 0<br /> \end{eqnarray*}$

mit Hilfer der pq-Formel bekomme ich dann für $\begin{eqnarray*} x1= -2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x2= -1.5 \end{eqnarray*}$ .
In der Produktdarstellung dann wie folgt: $\begin{eqnarray*} 2\left(x-2\right)\left(x-1.5\right) \end{eqnarray*}$ bzw umgeformt dann $\begin{eqnarray*} \left(x-2\right)\left(2x-3\right) \end{eqnarray*}$

Das entspricht ja aber nicht meinem Gesuchten, kannst du mir evtl. sagen wo mein Fehler liegt?

Weiterhin stellt sich mir die Frage, ob es ein bestimmtes Schema gibt, wann man Linearfaktorzerlegung als "Umformungswerkzeug" anwendet?

13.02.2018, 00:09

mYthos

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Zitat:

Original von TimboAAA
...
In der Produktdarstellung dann wie folgt: $\begin{eqnarray*} 2\left(x-2\right)\left(x-1.5\right) \end{eqnarray*}$ bzw umgeformt dann $\begin{eqnarray*} \left(x-2\right)\left(2x-3\right) \end{eqnarray*}$
...

Das stimmt eben NICHT.
Die Lösungen der quadr. Gleichung bestimmen die Linearfaktoren in der Form $\begin{eqnarray*} (x \ \color{red}{-} \color{black} \ x_1), ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p_2(x) = (x + 2)(x + 1.5) \ \to \ 2p_2(x) = (x + 2)(2x + 3) \end{eqnarray*}$

mY+

13.02.2018, 11:21

TimboAAA

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Oh man, danke dir für die Hilfe. War gestern einfach zu viel Hammer

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